课后作业(二十二) (时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于()A. B. C. D.解析l1的方程可化为9x12y60，由平行线间的距离公式得d.答案C2到直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20解析根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0或c2，故所求直线方程为2xy0或2xy20.答案D3点P(2,3)到直线：ax(a1)y30的距离d为最大时，d与a的值依次为()A3，3B5,2 C5,1D7,1解析直线恒过点A(3,3)，根据已知条件可知当直线ax(a1)y30与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a1.故选C.答案C4已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(4,3)、C(2，3)，则点A到BC边的距离为 ()A. B. C.D4解析BC边所在直线的方程为，即xy10；则d.答案B5已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于()A.BC或D或解析由点到直线的距离公式可得，化简得|3a3|6a4|，解得实数a或.故选C.答案C6过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线yxm平行，则|AB|_.解析因为kABba1，所以|AB|.答案7倾斜角为60，且与原点的距离是5的直线方程为_解析因为直线斜率为tan60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10.所以b10.所以直线方程为xy100或xy100.答案xy100或xy1008已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则l1与l2间的距离为_解析l1l2，解得k3或k5.当k3时，l1：y1，l2：y，此时l1与l2间的距离为；当k5时，l1：2xy10，l2：4x2y30，此时l1与l2间的距离为.答案或9直线l过原点，且点(2,1)到l的距离为1，求l的方程解由题意可知，直线l的斜率一定存在又直线l过原点，设其方程为ykx，即kxy0.由点(2,1)到l的距离为1，得1.解得k0或k.直线l的方程为y0或4x3y0.10.如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程解设l2的方程为yxb(b1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.应试能力等级练(时间25分钟)11两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d5B0d13C0d12D5d12解析当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13，所以0d13.答案B12若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3B2 C.D4解析由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，即c6，点M在直线xy60上，点M到原点的距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，即3.答案A13已知x，yR，S，则S的最小值是_解析S可以看作是点(x，y)到点(1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合易知最小值为2.答案214已知点A(1,1)、B(2,2)，点P在直线yx上，则当|PA|2|PB|2取得最小值时点P的坐标为_解析设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t1010102，当t时，|PA|2|PB2|取得最小值，即P.答案15已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程解解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，则点M到l1、l2的距离相等，即，解得t，M.又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xy0.由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上解方程组得M.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由得直线l与l1、l2的交点分别为，.M为中点，M.又点M在直线xy30上，30，解得k5.故所求直线l的方程为y45(x2)，即5xy60.1