.wd. 学习中心编号：_348_ 学习中心名称：_丽江市技工学校_ 西南大学网络与继续教育学院毕 业 论 文 数形结合思想在中学数学教学中的应用学生姓名 _黄子平_ 学 号 _1523480663003 类 型 网 络 教 育 专 业 _数学与应用数学数学教育 层 次 _专升本_ 指导教师 _ 黄 刚_ 日 期 _2017年3月25日_ 目录摘 要1一、 数形结合得作用与地位1二、 结合中学生的特点.因材施教2一中学生的特点及数形结合思想教学的四个阶段2二数形结合数形能培养学生哪些方面的能力5三中学生怎样去形成用数形结合思想解题的能力6三、运用数形结合思想.提高学生分析问题、解决问题的能力8四、统观数形结合的思想方法9完毕语10参考文献10数形结合思想在中学数学教学中的应用摘要数形结合是中学数学中最重要的思想之一.它是连接数学中具体问题与抽象问题之间的纽带.它既充分表达了学生的解题思维能力.又为后续的深入的高层次的学习打下基础。本文主要介绍了数形结合方法在中学数学教学中中渗透的原因和作用.数形结合的方法与思想在中学教学中的重要性.以及如何应用数形结合方法解决学习与生活中遇到的问题。关键词：数形结合； 数学教学； 实例应用一、数形结合得作用与地位对于广阔学生而言.数形结合思想再熟悉不过。如何将抽象转化为具体.如何让原本复杂的内容变得浅显直观.这是数学研究中的重要内容.也是数形结合思想优势的表达。因此.数形结合方法成为了中学数学中最常用的方法。中学数学的内容极易区分.一局部为代数知识.另一局部那么为几何知识。如何把这两个局部找到一个适宜的连接点.结合起来.就是数形结合中最为关键的局部。在中学数学的教学中.教会学生解题.学会运用所学的数学知识在考试中取得高分.是教学目标的一局部；同时引导学生积极思考.培养学生发散性思维以及创造性思维.也是新型教学目标的表达。采用数形结合方法来解决问题.既可以开拓解题思路.帮助学生充分开发大脑智力.养成形象思维的习惯.也能够在日常解题及考试中找到简便方法.节约时间.可谓是一举两得。二、结合中学生的特点.因材施教一中学生的特点及数形结合思想教学的四个阶段由于生理和心理的特点.中学生的思维还处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段.因而 基本上.他们的思维仍然有感性经历相关联。“数形结合就是把抽象的“数转化为具体的“形.通过解决具体的“形而到达解决抽象的“数.这种思想正符合初中生的心理特点.乐于被他们承受。因此.作为一项教学改革.需要我们教师在教学中加强这方面的训练指导.也需要我们的中学生加强这方面的练习。对中学生来说.数形结合思想的形成一般要经历四个阶段。由于数形结合的思想以知识为载体.但数学知识是逐步深化的.这就导致了在知识的不同开展阶段对数形结合思想的不同层次的要求.因此在考虑实施数形结合思想教学时主要可分四个阶段进展。第一阶段渗透孕育起期。由于学生刚升入中学.他们对数形结合的认识主要还停留在用线段图解应用题这种简单浅显的层次.因此这一时期的要求不能太高.因以“数轴、“相反数、“绝对值、“有理数是计算等内容为载体.以数轴为结合点。在数学中提出数与形的问题.使学生感受到“数与“形间存在着相互联系、相互转化的辩证关系。并且通过问题的解决.觉察到数轴的作用。如：设点在数轴上的数为-3.点在数轴上.且点到点的距离是 5, 那么点所表示的数是多少这个对刚升入中学的学生来说比较抽象.假设借助数轴将抽象的数的关系转化为直观的位置关系.那么问题就容易解决了。第二阶段体会领悟期。这一时期.代数以“不等式的知识为载体继续向学生介绍数形结合思想.使学生明白如果不借助“数轴这个工具.就不容易找出不等式组的解集。由此而领悟到.数形结合对解决数学问题不是可有可无的.而是一种非常重要的方法。另一方面.学生开场学习几何知识.几何入门比较难.但借助以学过的代数知识.将直观图形数量化转化为代数运算加以解决.可降低机几何学习的难度。具体的做法有：不考虑几何问题中的位置关系.直接采用代数和的方法解题。 例1、如图1., 为锐角, 平分, 平分 .求的度数。OAAaBCMN图1解： 通过几何知识的学习.使学生意识到数形结合思想不仅可以用“形的直观表达抽象的数也可以将直观的图形数量化.转化为“代数运算 进而解决问题。这种领悟可以使学生对知识的理解到达更深刻的程度.同时也体会到数形结合思想在几何中也有广阔的应用背景。第三阶段形成尝试期。以平面几何知识为载体。由于知识深化“数 与“形之间的因果关系不那么明显.因此学生在解决问题时很难将“数与“形有效的结合进展思考。这个阶段的教学可分为两个层次进展：理解迁移。深刻理解数学知识中蕴含的数形结合思想.找出概念、定理、性质中“数与“形 的特征。如勾股定理.代数的特征是一个数的平方等于两个数的平方和。几何的特征是这三个数是某直角三角形的三边。解决相关问题时可以引导学生与已有的知识经历“直角三角形求线段长解方程产生关联.找出解题途径。例2、 如图2.点是矩形内一点.,求的长。分析 求线段的长度需要有直角三角形.但图中没有现成的直角三角形.故需添辅助线。解：过作/交与,过 作/交与与,并设,. 那么ABCDEFMN图2P即 解得即提炼方法。作为第二层次的教学,应该引导学生从解决问题的技巧中提炼出蕴含数、形结合思想且又易于操作的方法。进而理解这些方法的实质。比方在一些问题的解决中,都用到从面积的角度去思考探索证明途径。这一技巧其实质就是利用公式(方程的思想)为问题的解决铺平道路。例3、 如图3.在等腰中,是底边上任一点,求到两腰的距离的和。ABCDEF图3P解： 过作于,作于,过作于,连接,.即 ,= = .即第四阶段应用开展期。这个阶段主要以方程、函数和知识为载体,以解决问题为主要教学方式.突出数形结合思想在解题中的指导作用。指导学生正确、迅速地找出问题中数形转化的等价关系.展现由“数思“形,由“形定“数的思维过程。综上所述.在数学教学中应经常引导学生用图形直观地研究数、式问题.用数、式对图形性质进展更为丰富、准确、深刻的探讨。这对培养学生分析问题、解决问题的能力及用互相联系、互相转化的辩证唯物主义观点分析事物是大有裨益的。二数形结合数形能培养学生哪些方面的能力中学阶段.数形结合中的“形是数轴、函数图像、几何图形等。“数是指代数、三角形等。数形结合就是充分利用“形的直观性和“数的准确性.培养学生思维的灵活性、广阔性是初中数学中值得探索的方法.那么学好数形结合终究能提高学生哪些方面的能力呢下面我将结合实际来谈谈。1、数形结合.培养解题思维的独创性思维的独立创造性是指敢于超越传统习惯的束缚.摆脱原有知识范围和思维定势的禁锢.善于把头脑中已有的知识信息重新组织.产生具有进步意义的新设想和新发现。利用形的直观性,探寻到具有创新意识的简捷妙法.可避开繁琐运算.简捷解题.提高解题速度.到达培养思维的独创性之目的。2、形结合.培养解题思维的准确性正确是指解题结果完全符合预期的设想。在解题过程中.准确是解题的关键。数形结合.可用利用“形的直观性提高“数的准确性。3、数形结合.培养解题思维的广阔性思维的广阔性是指思维活动中避开单一狭隘的思维模式.对所学知识融会贯穿.多角度、全方位思考问题、解决问题的程度。思维越广解决处理的方法越多。利用数形结合.用大树知识解决几何问题或用几何知识解决代数问题.防止以代数解代数.几何解几何的单一模式。数形结合解题就是根据数量的特征与图形构造.使数与形相互转化.开辟解题新途径。4、数形结合,培养解题思维的灵活性思维的灵活性是指思维活动具有较高的灵活程度.能善于沿着不同角度.顺着不同方向.选择不同方法.对同一问题从多方位、多侧面的认识。数形结合思想引导学生多方位思考.审时度势.适时突破常规的思维定势.有利于培养解题思维的灵活性。三中学生怎样去形成用数形结合思想解题的能力在中学阶段数形结合思想具体表达在用代数方法解决几何问题或几何方法解决代数问题。代数方法准确深刻.几何方法形象直观.两者的结合开辟了新的解题思路.能促进学生数学思维的开展。现在中学学生在代数中已经学过代数式、方程、函数.在几何中已经学过点、线、三角形、四边形、圆的知识.这两种学科间联系密切.是互相统一的。因此.我们必须重视数形结合的教学。1、加强学生对数形结合概念的理解代数和几何两种学科间的联系、两种知识面的统一是随着数轴、平面直角坐标系与函数的深入学习.才逐渐沟通与深化的。所以在这一段的教学中为使学生形成数形结合的统一意识.教师就要讲清数轴、平面直角坐标系、函数图像等的性质.应在知识领域理凸显数形结合的思想方法。2、坐标系的建立为数形结合开拓了思路数形结合的载体是数轴.数轴能反映出数与点的对应关系.这是学生学习数学的一大飞跃。运用数形结合的思想方法思考问题.能给抽象的数量关系以形象的几何凸显.也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义、有理数大小比较的法那么、函数等.可以大大降低学生这些知识的难度。数形结合思想的教学应贯穿于整个数学教学的是始终。3、注意培养学生用数形结合的数学方法分析问题、解决问题的能力不管用代数方法研究几何问题,还是用几何图形研究代数式.都贯穿着数形结合方法分析问题和解决问题的思想。因此教师应加强对学生的数形结合意识的渗透和能力的培养。我们可通过数量关系的讨论来研究几何图形的性质.比方解析几何这门学科就是建立在这种思想方法的基础上.另一方面是利用几何图形的直观性.提醒数量关系的许多特征.深刻理解这一观点.有利于提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.提高学生的数学素养。如列一元一次方程解应用题的关键在于分析题中的数量关系.可以通过画直线形(或圆形)示意图直观地显示出来。一旦学生掌握了这种数形结合的分析方法.对较为复杂的习题就能独立分析和解决了。4、善于观察图形.以提醒图形中蕴含的数量关