第九章 动态分布滞后模型在经济活动中，广泛存在着时间滞后效应，即动态性。某些经济变量不仅受到同期各因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。通常把这种过去时期的具有滞后作用的变量叫做滞后变量(lagged variable)，含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。由于其考虑了时间因素的作用，使静态分析成为动态分析，故又称为动态模型（dynamic models）。9.1 滞后变量模型9.1.1 滞后效应与产生滞后效应的原因一般说来被解释变量与解释变量的因果关系不一定就在瞬时发生，可能存在时间滞后，或者说解释变量的变化可能需要经过一段时间才能完全对被解释变量产生影响。同样，被解释变量当前的变化也可能受其自身过去水平的影响，这种被解释变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应，表示前几期值的变量称为滞后变量。例如消费函数，本期消费除了受本期的收水平影响之外，还受前一期收入及前期消费水平的影响。现实经济生活中，产生滞后效应的原因很多，主要有以下几个方面：1）经济变量自身原因。有些变量的发展有很强的继往性，当期水平与前期水平有极为密切的关系。例如，固定资产总量，不仅与期的固定资产投资有关，还与前期的投资有关。2）心理原因。由于 们固有的心理定势和行为习惯，其行为方式 往往滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式 。因此，以往的行为延续产生的滞后效应。3）技术原因。在现实经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成滞后期。如当年的产在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。当年的家产吕产量主要取决于过去一年价格的高低，等待。4）制度原因。契约、管理制度等因素也会造成经济行为的滞后。如定期存款到期才能提取，赞成了它对社会购买力的影响具有滞后性；过去的订货合同影响着当前产品的产量。9.1.2 滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：K、p分别为滞后解释变量和滞后因变量的滞后期长度或阶数（order），若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型，若无限，称为无限滞后变量模型。1、分布滞后模型如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量的当期值及其若干期的滞后值，称为分布滞后模型（distributed-lag model）。一般形式为：，或记为： 在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞后值对因变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应。称为短期乘数（short run）或即期乘数（impact run），表示本期解释变量变动一个单位对被解释变量产生的影响。称为动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动，对Y的影响。称为长期乘数（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y的总影响。如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为：。2、自回归模型如果滞后变量模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值，则称为自回归模型。或记为：9.2 分布滞后模型及其估计9.2.1 分布滞后模型估计的困难对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。对于有限期的分布滞后模型，普通最小二乘回归也会遇到如下问题：1）没有先验准则确定滞后期长度2）如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行统计检验。3）同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。9.2.2分布滞后模型的修正估计法针对上述困难，人们在大量研究的基础上，提出了一系列的修正估计方法，但并不完善。各种方法的基本思想大致相同，即都是通过各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。1、经验加权法对于有限期分布滞后模型，往往根据实际问题的特点，以及人们的经验给各滞后变量指定权数，并按权数构成各滞后变量的线性组合，开成新的变量，再进行估计，权数的类型有以下三类：1）递减型。即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。例如，消费函数中，收入的近期值对消费的影响显然大于远期值的影响。一个滞后期为3的一组权数可取值如下：1/2、1/4、1/6、1/8.2）矩型。即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对Y的影响相同。一个滞后期为3的一组权数可取值如下：1/4、1/4、1/4、1/4.3）倒V形。这种形式中，假定权数先递增后递减，呈倒“V”型。一个滞后期为4的一组权数可取值如下：1/6、1/4、1/2、1/3、1/5.例：某经济变量服从一个滞后3期的分布滞后模型：给定递减权数：1/2、1/4、1/6、1/8.构建新的变量：则原模型变为：由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后解释变量的线性组合不相关，因此可直接用最小二乘法对该模型进行估计。经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性等优点。缺陷是设置权数的主观性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法是多先几组权数，分别估计多个模型，然后根据样本决定系数、F检验值、t检验值、估计标准误差以及DW值，从中选出最佳方程。2、阿尔蒙（Almon）多项式法基本原理是，有限分布滞后模型的参数的分布可以近似地用一个关于i的低阶多项式表示，利用多项式减少模型中的参数（根据魏斯特拉定理，多项式可以逼近各种形式的函数）。在以滞后期i为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标中，如果这些滞后系数落在一条光滑的曲线上，或近近落在一条光滑的曲线上，则可以用一个关于i的次数较低的m次多项式逼近，即 （）此式称为阿尔蒙多项式变换，如图。如果滞后系数满足上式则称有限分布滞后模型为阿尔蒙滞后模型。将阿尔蒙多项式变换具体列出来就是：ibi代入分布滞后模型并整理各项，模型变为如下形式：即：其中： 为滞后变量的线性组合变量，可以用最小二乘估计参数，代入阿尔蒙多项式变换，就可求出的估计值。阿尔蒙估计法的特点为：其原理巧妙、简单、实用，估计参数时有效地消除了自由度不足的问题。在EViews软件中的LS命令中，使用多项分布滞后命令（PDL）项，可在直接用阿尔蒙法估计参数。但使用阿尔蒙估计时需要事先确定两问题：滞后期长度和式项式的次数。多项式的次数：可以依据经济理论和实际经验加以确定。如滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式；倒V形时选择二次多项式；有两个转向点时选择三次多项式等。在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数通常取得较低，一般取2或3，很小超过4，如果取得过大，则达不到减少变量个数的目的。滞后期长度：可根据经济理论加以确定，也可以通过一些统计检验获取信息，如：1）相关系数。利用Y与X用各期滞后值之间的相关系数，判断滞后期长度。2）调整的判断系数。逐期增加滞后期长度，直到按拟合优度不再时显提高。3）赤池信息准则（AIC）定义如下。 AIC = log+, 其中是ADL估计模型的残差平方和，k是模型中解释变量的个数，T是样本容量。上式右侧第一项随着k的增大变小。第二项则随着k的增大变大。随着k的变化，AIC有极小值存在。使用AIC准则的方法是通过连续增加解释变量个数直到AIC取得极小值，从而确定最优k值。EViews 可以直接给出AIC准则统计值。4）施瓦茨准则（SC）定义如下。 SC = log+, 其中，k，T定义如前。与AIC准则类似，SC准则也随k的变化有极小值存在。使用SC准则的方法与AIC准则相类似。EViews 可以直接给出SC准则统计值。SC =-2+注意，AIC和SC准则并不是比较模型不同设定优劣的最明确统计量，但是与其他判别方法相结合，这两个准则可用来确定ADL模型的最大滞后期k。例：P302略9.3 几何分布滞后模型（Koyck模型）对于无限分布滞后模型：如果其分布变量的系数是按几何级数衰减的，即：。则称模型为几何分布模型，也称科伊克（Koyck）模型。为等估参数，决定了衰减的速度，称为滞后衰减率。几何分布滞后模型的基本假定是：随着滞后期的增加，滞后变量对被解释变量的影响会趆来趆小。例如，随着时间的推移，过去的收入对当前消费的影响会逐渐减弱；将代入模型得：将上式滞后一期，两边同乘，并同原式相减得。即：述过程也叫科伊克转换：一是可以将一个无限分布滞后模型变成了只有一个本期解释变量和滞后一期的因变量。最大限度地节约了自由度，解决了滞后期长度难以确定的问题。二是由于滞后一期的被解释变量也解释变量的相关程度以中肯定小于解释变量的各期滞后值之间的相关度，从而缓解了多重共线性。科科伊克变换也产生的两个新问题：一是变换后新的随机误差项存在一阶自相关；二是随机误差项与滞后一期的因变量相关。9.4 自回归模型从上央的讨论中已看出，一个无限分布滞后模型可以通过科伊克变换，转化为自回归模型。事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。如自适应预期模型及局部调整模型。9.4.1自适应预期（Adaptive expectation）模型在某些实际问题中，因变量并不取决于解释变量的当前值，而取决于解释变量的预期水平。例如家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量决定于期该商品价格的均衡值。因此自适应预期模型的最初表现形式是：，其中：是解释变量的预期值由于预期变量是不可实际预测的，往往作如下适应预期假定：，其中：为预期系数（coefficient of expectation），01.经济含义为：经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期，即本期的预期值的形成是一个逐步调整的过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预测值之差的一部分，其比例为。这个假设可以写成：即本期预期值为本期实际值与前期预期值的加权。将上式代入最初的表达式得：将最初的表达式滞后一期，乘得与上式相减得：其中：。可见自适应预期模型可转化为自回归模型。其实自适应预期模型也是本身是个几何分布滞后模型：代入原模型得：9.4.2 局部调模型（partial adjustment）局部调整模型主是用来研究物资储备问题。例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定原材料储备。对应于一定的产量和销售量Xt，存在着预期的最佳库存，局部调整模型的最初形式为：。显然，不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备的实际变化量，只预期变化的一部分。储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：其中：为调整系数，01。局部调整模型还可以写成：表明实际库存储备是本期最佳预期库存与上期实际库存的加权和。将原式代入上式得：可见，局部调整模型可转化为一个自回归模型。局部调整模型也是一个几何分布模型，把上式展开可得：9.4.3 自回归模型的参数估计对于科伊克模型、自适应预期模型、局部调整模型，在结构上有一个共同性，可最终都可转化为一阶自回归模型。科伊克模型：自适应预期模型：局部调整模型：因此对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。但是上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后因变量，是个随机变量，它可能与随机误差项相关，而且还可能随机误差相还可能自相关。例如科伊克模型：Cov由于：，Cov同理：自适应预期模型： 。，Cov局部调整模型：Cov可见，上述三个模型对应的了阶自回归形