第01讲 定义新运算学习目标l 学会理解新定义的内容；l 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；l 学会自己总结解题技巧。知识梳理 一、 知识概念1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。2、一般的解题步骤是:l 一是认真审题，深刻理解新定义的内容；l 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；l 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。典例分析 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=ab-a-b。求12*4的值。例2、假设a b = ( a + b ) b 。求 8 5 。 例3、如果ab=ab-(a+b)。求6（92）。例4、如果13=1+11+111；25=2+22+222+2222+22222；82=8+88。 求65。例5、如果规定2=123，3=234，4=345，计算（-）。例6、规定ab=5a+ab-3b。求（85）X=264中的未知数。实战演练 课堂狙击1、A，B表示两个数，定义AB表示(A+B)2，求(1)(317) 29；(2)(19) 9 6。2、A，B表示两个数，定义A*B=2A-B。试求：(1)(8.56.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)3、已知a，b是任意自然数，我们规定：ab ab1,那么？ 4、表示5、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x.6、已知53=567，36=345678，按此规定计算： （1）（43）+（62） （2）（32）（43）7、设AB=2（A+B）-2（AB），计算：（1）（124）13； （2）70（184）。8、规定ab=(a+b) (a-b)，按此规定计算: (1)2115 (2)(189) 2 9、小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成AB，输入1后，经过AB输出了3.那么，输入9，经过ABCD输出几? 课堂反击1、定义新运算为ab（a1）b，求的值。6（34）。2、表示数，表示，求3(68)3、如果,那么 。4、如果ab表示,例如45=34-25=2,那么,当x5比5x大5时, x 。5、对于任意的两个自然数和，规定新运算：，其中、表示自然数.如果，那么等于几？6、对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab（m是一个确定的整数）。如果1423，那么34等于_。7、对于数，规定，2abcd，已知7，求x的值。8、规定:62=6+66=72 23=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234，75=？9、规定, 计算：（21）（1110）_。直击赛场 1、规定运算“”，是的倍数时，1；是的倍数时，1；不是的倍数时，也不是的倍数时，13，根据上面的规定，计算1426626296286 。2、定义新运算：5，其中，是任意两个不同的数，为常数，如2752，（1）已知2319，则35 ，53 ，（2）当时 ，该运算满足交换律。3、定义新运算，使它的运算规则是：，按此规则计算：42.5 ，2.54 。4、对于数和，规定运算如下：，请比较： 5.12.3 2.35.1。(填“”、“”或“”)名师点拨 新定义运算注意的问题:(1)新定义运算一般不满足运算定律如:abba a(bc) (ab) c(a*b) c(ac)*(bc)(2)“+”“-”“”“”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是