第十六章 分式课题 16.1 分式 课时：三课时第一课时 16.1.1 从分数到分式【学习目的】1. 会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2. 能对的判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3. 理解并掌握分式故意义的条件。4. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】 重点：理解分式故意义的条件及分式的值为零的条件。 难点：能纯熟地求出分式故意义的条件及分式的值为零的条件。【导学指导】 复习旧知：1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ x+2y/3 a-b/ 2/m+n 2/3 (a-b) （5）2/a 学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答， 1.一般地，用A，B表达 ，并且B中具有 ，式子A/B就叫做分式。其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 ，由于零不能做除数，所以 不能为零。 2.当x 时，分式4/x-1故意义。 3. 当x 时，分式x-1/x+1的值为0。 4. 当x 时，分式2/|x|-2无意义。【课堂练习】1. 教材p4练习第1,2,3题。2. 当x为什么值时，分式2-x/3x+2无意义？3. 当x为什么值时，分式x/x-3x+2的值为0？4. 当x为什么值时，分式5/6-x的值为1？5. 当x为什么值时，分式2/3+x的值为负数？【要点归纳】 与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 当x为什么值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2. 若不管x取何值时，分式5/x-2x+m总故意义，试求m的取值范围？3. 已知分式k-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目的】1. 通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2. 可以灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3. 会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】 重点：理解并掌握分式的基本性质。 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【导学指导】 复习旧知： 1.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？ 2/3 4/6 8/12 16/24 32/48 2. 分数的基本性质是什么？试着用字母表达分数的基本性质。 3. 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 学习新知： 阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完毕下列问题。1. 分式的基本性质是什么？和你猜想的同样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2. 你能用式子表达分式的基本性质吗？【课堂练习】1. 运用分式的基本性质，将下列各式化为更简朴的形式。（1）2bc/ac （2）（x+y）y/xy （3）x+xy/(x+y)2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1）-2a/-3b (2) -3x/2y (3)- -x/2a3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。 （1） x+1/-2x-1 (2) 2-x/-x+3 （3）-x-1/x+1【要点归纳】1. 分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？ 2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发？【拓展训练】 1. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。 （1） 1/2 x+ 1/3 y/ 1/2 x -2/3 y (2) 0.3a+5b /0.2a-b2. 已知x/2=y/3=z/4 ,求2x+3y+4z/5x-2y 的值。3. 3.已知 x+3x+1=0,求 x+1/x 的值。第三课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目的】1. 类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2. 类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与环节。【重点难点】 重点：运用分式的基本性质对的的进行分式的约分与通分。 难点：通分时最简公分母的拟定；运用通分法则将分式进行变形。【导学指导】 阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1. 做下列各题： （1） 4/64 (2)20/1280 你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？2.与分数的约分类似，你能把分式 4a/8a2b 约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式? 4.把分数 1/2 , 3/4 , 5/6 通分。什么叫分数的通分? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【课堂练习】1. 教材P8练习1、2题。2. 分式 4y+3x/2a , a2-b2/a-b ,m+n/m-n ,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些？3. 约分: (1) 2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y24. 通分：（1） x/6ab2 ,x/9a2bc (2) a-1/a2+2a+1 ,6/a2-1 (3) 2a/2a+3，3/3-2a ,2a+15/4a2-9【要点归纳】1. 什么是分式的约分？如何进行分式的约分？什么是最简分式?2. 什么是分式的通分？如何进行分式的通分？什么是最简公分母？ 3.你尚有什么要和同伴交流的？【拓展训练】 阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。已知x+ 1/x =2 ,求x2+ 1/x2的值。解：将x+ 1/x =2两边平方得（x+ 1/x）2=4 ，即 x2 + 2x1/x + 1/x2=4 ,所以 x2 + 1/x2 =4-2=2 问题：已知y2+y-1=0 ,求y2 + 1/y2 的值。课题 16.2 分式的运算 课时：五课时第一课时 16.2.1 分式的乘除【学习目的】1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简朴分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简朴实际问题。【重点难点】 重点：分式的乘除法法则。 难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导学指导】 阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完毕下列问题。1. 用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表达出来。2. 类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表达出来。 3.在进行分式的乘除运算时，假如分式的分子、分母是多项式时，应当怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么规定？【课堂练习】1. 教材P13练习1,2,3题。2. 计算：（1） c2/ab a2b2/c (2) n2/2m 4m2/5n3 (3) y/7x (- 2/x) (4) -8xy 2y/5x (5) a2-4/a2-2a+1 a2-1/a2+4a+4 (6) y2-6y+9/y+2 (3-y)【要点归纳】 你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【拓展训练】1. 若2a=3b ,则 2a2/3b2等于（ ）A. 1 B. 2/3 C. 3/2 D. 9/6 2.先化简，再求值：a-1/a+2 a2-4/a2-2a+1 1/a2-1 ,其中a满足a2-a=0 . 3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都当作球形，并把西瓜瓤的密度当作是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4/3 R3（其中R为球的半径）。那么：（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时 16.2.1 分式的乘除【学习目的】1. 进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2. 掌握分式乘方的运算法则，会进行简朴的乘、除、乘方混合运算。3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【重点难点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：（1） 乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的拟定。（2） 例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂，也是本节的难点。【导学指导】 复习旧知：1. 分式的乘除法法则。2. 乘方的意义。 学习新知：阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完毕下列问题。1. 分式的乘方法则：公式：文字叙述：2. 分式的乘除混合运算怎么做?3. 分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？ 4.“例3”中， 比较两个分式的大小，当分子同样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越 ，为什么当a1时，（a-1）2=a2-2a+1会“”a-2+1呢？ 5.到目前为止，幂的运算法则都有什么？【课堂练习】1. 教材P15练习1,2题。【要点归纳】 我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1. 计算：(1)（xy-x2） xy/x2-2xy+y2 x2/x-y (2)(x2-4y2) 2y+x/xy 1/x(2y-x) (3) x2+xy/x2-xy (x+y) xy/y2-xy (4) a2b 1/b c 1/cd 1/d2. 已知|a+4|+(b-9)2 =0,求 a2+ab/b2 a2-ab/a2-b2的值。 3某中学的操场本来是长方形，后来将其长缩短了10米，宽增长了10米，使操场变成了正方形。 （1）试用分式表达操场变化后于变化前的面积之比。 （2）若操场扩大后的面积不小于本来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？（精确到米） 第三课时 16.2.2 分式的加减【学习目的】 理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。【重点难点】 重点