第17讲动量动量定理必备知识能力素养命题情境动量守恒定律动量 理解冲量和动量1.关键能力:模型建构能力、推理论证能力、实验探究能力。2.核心素养(1)物理观念。动量、动量的变化量、冲量、动量定理。(2)科学思维。理解动量守恒的条件,掌握建立碰撞模型分析解决实际问题。理解动量守恒定律的反冲运动模型本单元内容往往借助生活中的实际情境为素材创设问题情境,这些情境主要有物体间的碰撞、火箭反冲、流体问题等,难度相对较小,近几年也经常结合光电效应等考查动量概念动量定理通过理论推导和实验,理解动量定理,能用其解释生产生活中的有关现象动量守恒定律理解动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性必备知识能力素养命题情境动量守恒定律弹性碰撞和非弹性碰撞通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象反冲现象、火箭体会用动量守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐与统一备考策略:安培力在电磁感应问题中往往是变力,利用安培力的冲量建立电荷量、速度、位移、时间等物理量之间的关系是本单元内容考查的主要形式;另外,粒子流撞击到金属板时会产生等效作用力,计算此作用力需要用到动量定理。在复习备考时要注意一维碰撞问题中的动量及能量问题,提升模型建构、科学推理的核心素养,了解反冲现象中的动量守恒情况落实基础主干落实基础主干一、动量1.定义:物体的质量和速度的乘积。2.表达式:p=mv。3.单位:kgm/s。4.标矢性:动量是矢量,其方向和速度方向相同。二、动量定理1.冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积。(2)表达式:I=Ft。(3)单位:Ns。(4)标矢性:冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向相同。2.动量定理(1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)表达式:Ft=mv-mv。练一练1.判断下列说法对错(1)动量越大的物体,其速度越大。()(2)物体所受合力不变,则动量也不改变。()(3)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零。()(4)物体所受合力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。()2.自地面上高度为H的一点下落一物体,不计空气阻力,物体与地面碰撞后又弹回到同样的高度,则全过程中物体的动量随时间变化的函数关系图像是(以向下方向为正方向)()C解析物体下落过程,根据动量的计算公式可得p=mv=mgt,由此可知,动量与时间成正比,且速度为正值,动量为正值;物体上升过程,动量方向竖直向上,其大小为p=mv=m(v0-gt),速度为负值,动量为负值,且随时间增加,动量均匀减小。故选C。3.(人教版选择性必修第一册第11页习题改编)体操运动员在落地时总要屈腿,这样做可以()A.减小地面对人的冲量B.减小地面对人的撞击力C.减小人的动量变化量D.减小人的动能变化量B解析体操运动员落地时屈腿可以延长地面对人撞击力的作用时间,取人落地时速度方向为正方向,根据动量定理-Ft+mgt=0-mv,得F=+mg,当t增加时F减小,而冲量和动量、动能的变化量都不变,所以B正确。突破命题视角突破命题视角考点一对动量、冲量的理解考点一对动量、冲量的理解1.动能、动量、动量变化量的比较比较项动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式p=mvp=p-p标矢性标量矢量矢量关联方程联系(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时,动能不一定发生变化2.冲量的四种计算方法公式法利用定义式I=Ft计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态图像法利用F-t图像计算,F-t图像与时间轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=p求变力的冲量平均力法如果力随时间是均匀变化的,则,该变力的冲量为典例(2023浙江温州期末)自动流水线中有实现货物转弯的传送带,质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置,传送过程中传送速率保持不变,则货物在此过程中()A.所受摩擦力的冲量为零B.所受合力做功不为零C.所受合力的冲量不为零D.动量变化量为零C解析货物所受摩擦力的冲量I=Fft,不为零,故A错误;货物动能不变,则所受合力做功为零,故B错误;所受合力的冲量I合=Fft=mv,不为零,故C正确;动量变化量p=mv,不为零,故D错误。变式练如图所示,光滑水平面上有一质量为m的物体,在一与水平方向成角的恒定拉力F作用下运动,则在时间t内()A.重力的冲量为0B.拉力F的冲量为FtC.拉力的冲量为FtcosD.拉力F的冲量等于物体动量的变化量B解析根据冲量定义,恒力的冲量等于作用力与作用时间的乘积,则重力的冲量为IG=mgt,拉力的冲量为IF=Ft,故B正确,A、C错误;由动量定理知合力对物体的冲量等于物体的动量变化量,物体受到的合力为Fcos,不是F,所以拉力F的冲量不等于物体动量的变化量,故D错误。考点二动量定理的基本应用考点二动量定理的基本应用1.应用动量定理解题的一般步骤(1)确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程,最后代入数据求解。对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理。2.应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间t越短,力F就越大,力的作用时间t越长,力F就越小。如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时,力的作用时间t越长,动量变化量p越大,力的作用时间t越短,动量变化量p越小。典例(2023浙江金华汤溪中学期末)我国自主研制复用火箭长征8R着陆缓冲腿如图所示,采用四足结构和倒三角式设计,是火箭竖直降落时使用的关键设备之一。从物理学角度分析,着陆缓冲腿可以减小火箭竖直降落时的()着陆缓冲腿合拢和展开状态A.动量变化率B.作用时间C.动量变化量D.受到的冲量大小A解析依题意,从物理学角度分析,着陆缓冲腿可以增大火箭与地面的接触时间t,根据动量定理I=F合t=p可知,该装置可以减小火箭竖直降落时的动量变化率,即,而对火箭的动量变化量p,受到的冲量大小I均无影响。故选A。变式练研究发现,如果人体受到的冲击力超过自身重力的7倍将可能发生严重后果。现用假人模拟人体从高处跌落,实验测得假人从接触地面开始大约经t=0.17s速度减为0,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,则可能发生严重后果相对应的临界跌落高度大约为()A.2mB.5mC.7mD.10mB解析设假人落地时的临界速度为v,取向上为正方向,由题意,根据动量定理有(7mg-mg)t=0-(-mv),假人在下落过程中做自由落体运动,则有v2=2gh,联立解得临界高度h=5m,故选B。考点三动量定理与微元法的综合应用考点三动量定理与微元法的综合应用1.流体类“柱状模型”流体及其特点通常液体、气体等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密度分析步骤1建立“柱状模型”,沿流速v的方向选取一段柱状流体,其横截面积为S2微元研究,作用时间t内的一段柱状流体的长度为vt,对应的质量为m=Svt3应用动量定理,建立方程研究这段柱状流体2.微粒类“柱状模型”微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内的粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”,沿运动方向选取一段微元柱体,其横截面积为S2微元研究,作用时间t内一段柱体的长度为vt,对应的体积为V=Svt,则微元内的粒子数N=nvSt3先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N计算典例(2023浙江宁波高三二模)如图所示,某人用水管冲洗竖直墙面,水龙头的流量(单位时间流出水的体积)可视为一定,水管的入水口与水龙头相连接,水从出水口水平出射,水打到墙面后不反弹顺墙面流下。若用手挤压出水口,使出水口的横截面积变为原来的一半,则被水流冲击部分的墙面所受压强约为原先的多少倍()A.1B.2C.4D.8C解析由题知,水龙头的流量(单位时间流出水的体积)可视为一定,设为Q,水流速度为v0,横截面积为S,则有Q=Sv0,设t时间内有V体积的水打在墙面上,则这些水的质量为m=V=Qt=Sv0t,以这部分水为研究对象,它受到墙面的作用力为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有-Ft=0-mv0,变式练(2023浙江杭州八校期末)中国“电磁橇”是世界首个电磁推进地面超高速试验设施,其对吨级以上物体的最高推进速度是目前磁悬浮列车在最大输出功率下最高运行速度的2倍。列车前进时会受到前方空气的阻力,前进方向上与其作用的空气立即从静止变成与列车共速,已知空气密度为,列车迎面横截面积为S。若用中国“电磁橇”作为动力车组,在其他条件完全相同的情况下,不计其他阻力,中国“电磁橇”与目前磁悬浮列车相比,下列说法正确的是()A.以最高速度运行时,车头迎面承受的压力变为磁悬浮列车的2倍B.以最高速度运行时,车头迎面承受的压力变为磁悬浮列车的4倍C.最大输出功率变为磁悬浮列车的2倍D.最大输出功率变为磁悬浮列车的4倍B解析设列车运行的速度为v,在t时间内,与列车作用的空气质量为m=Svt,取这部分空气作为研究对象,由动量定理Fft=mv-0,解得列车对空气的作用力大小为Ff=Sv2,由牛顿第三定律得,车头迎面承受的压力为FN=Ff=Sv2,可得FNv2,用“电磁橇”推进磁悬浮列车的最高运行速度为原来的2倍,则车头迎面承受的压力变为目前的4倍,故A错误,B正确;当列车速度达到最大时,牵引力F=Ff=Sv2,此时列车的最大输出功率为P=Fv=Sv3,由于“电磁橇”推进磁悬浮列车的最高运行速度为原来的2倍,则最大输出功率变为目前的8倍,故C、D错误。解题技巧应用动量定理求解连续作用问题机枪连续发射子弹、水柱持续冲击墙面等都属于连续作用问题。这类问题的特点是:研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体),动量定理应用的对象是质点或可以看为质点的物体,所以应设法把子弹、水柱质点化,通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱作为研究对象,对它们进行受力分析,应用动量定理,或者结合牛顿运动定律综合求解。