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第14章 勾股定理复习导学案(2)考点六:应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,求正方形A,B,C,D的面积的和.分析:勾股树问题中,处理好两个方面的问题,一个是正方形的边长与面积的关系,另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评:请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七:应用勾股定理解决数学风车问题例、(09年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中,若直角边AC6,BC5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_。分析:因为,直角边AC6,BC5,当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后,得到四个直角边分别是12和5的直角三角形,所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长,因此,斜边长为:=13,较短的实边长是6,所以,这个风车的外围周长为:413+46=76.解:这个风车的外围周长为76.考点八:判别一个三角形是否是直角三角形例1:分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有 【强化训练】:已知ABC中,三条边长分别为an-1,b2n, cn+1(n1)试判断该三角形是否是直角三角形,若是,请指出哪一条边所对的角是直角考点九:其他图形与直角三角形例:如图,一块地,已知AD=8m,CD=6m,D=90,AB=26m,BC=24m,求这块地的面积.考点十:构造直角三角形解决实际问题例、在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高2米的小树,两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答)考点十一:与展开图有关的计算例、如图,在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上,求从顶点A到顶点C的最短距离【强化训练】:如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 cm四、课时作业优化设计【驻足“双基”】1设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为( ) A6cm B8.5cm Ccm Dcm 【提升“学力”】3如图,ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求DC的长4如图,一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米? 【聚焦“中考”】 5(海南省中考题)如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?
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