例4.已知2 V XV 3,化简： (x-2)2x-3二次根式【知识要点】必杀技：要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.a2.ab. b a _0,b _01.二次根式的主要性质：、a i； =a a _ 0,；1a - i b ? a - b、a _ b a b 、a -、b a -bA、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式最简二次根式的条件： 根号内不含有开的尽方的因数或因式 根号内不含有分母 分母不含有根号B冋类二次根式：被开方数相冋的最简二次根式 叫做冋类二次根式C乘法公式：.a . b二(a _ 0,b _ 0):反之：,ab 二(a Z 0,b Z 0)D除法公式：苹=(aZ0.bA0):反之：=(a _0,b0)bbE、合并冋类二次根式：ma n a 二；m . a -n . a 二【典型例题】例1. x是怎样的实数时，下列二次根式有意义?(2) , 3x - 2 ;(3)32x 1，3-12x例2.若呵a3(3 a有意义，则a的值为例3.若(x_2)2 =(Jx_2)2，则x的取值范围是 例5数a、b在数轴上的位置如图所示，化简联a+1)2 +J(b1)2 J(a b)2 .ab_3 -2o i * 23 T例题剖析例1、乘法运算(3) V8m2n2(4) 243a 5 J12a2(1) J(25)169)（2）J27 汇15例2:除法运算(3)0.04 501.21 9例3:(1)加减混合运算辰+313-辰一|届(2)2 J9x +63般步骤为:二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式,典型例题例1、计算：(1)a3b -3abab3) -、ab，其中 a 0,b 0(2)8 - 2C 2 2)、123(4)忙鳥一 3(3-2)。(厂2)2【变式练习】计算：6、仝 3264. 27Q - O -( 18 2 -2 3)2心？曲2也卜，其中ab 0(4)(门8一4身32)守【课堂练习】”L、21如果x+呵J 一弓|=0,那么（xyP =Jx2 -4 + J4 -x2 +1 2 .已知x, y的实数，y =x -23.化简下列各式：4.已知 a = .；：:3 - , 2，求a2 2a 13a - a2的值.a -1贝U 3x 4y的值为.（2）J（_5$(1) ； a -32 一 . 4 a 2 a 4【贴近中考】1. （2011江苏省南京市）计算（J2+1X2J2） =.2. （2011江苏省扬州市）计算：恵_近=. 1 3. （2011内家古包头市）化简二次根式：.2712等于2J34. （2011 青海省）计算：18 + J2 =.05 a 105. （2011山东省荷泽市）实数a在数轴上的位置如图所示，则.(a -4)2 (a-11)2 化简后为()A. 7B. -7 C. 2a-15 D.无法确定6. （2011山东省济宁市）下列各式计算正确的是（）A. .一2 、3 =B. 2=2.2C. 2.6D.！-6一、527. （2011山东省聊城市）化简：20 - 5 =8. （2011山东省临沂市）计算8的结果是A. 3、.2-2、3 B. 5-、2C. 5-、3D. 2.2