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2014年中考二次函数综合压轴题1(南充)如图,抛物线y=x+bx+c与直线y=x1交于A、B两点.点A的横坐标为3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PCx轴于C,交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式; (2)当m为何值时,(3)是否存在点P,使PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.分析(1)由x=0时带入y=x1求出y的值求出B的坐标,当x=3时,代入y=x1求出y的值就可以求出A的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式;(2)连结OP,由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标,可以表示出S四边形OBDC和2SBPD建立方程求出其解即可(3)如图2,当APD=90时,设出P点的坐标,就可以表示出D的坐标,由APDFCD就可与求出结论,如图3,当PAD=90时,作AEx轴于E,就有,可以表示出AD,再由PADFEA由相似三角形的性质就可以求出结论解:(1)y=x1,x=0时,y=1,B(0,1)当x=3时,y=4,A(3,4)y=x2+bx+c与直线y=x1交于A、B两点,抛物线的解析式为:y=x2+4x1;(2)P点横坐标是m(m0),P(m,m2+4m1),D(m,m1)如图1,作BEPC于E,BE=mCD=1m,OB=1,OC=m,CP=14mm2,PD=14mm21+m=3mm2,解得:m1=0(舍去),m2=2,m3=;如图1,作BEPC于E,BE=mPD=14mm2+1m=24mm2,解得:m=0(舍去)或m=3,m=,2或3时S四边形OBDC=2SBPD;(3)如图2,当APD=90时,设P(a,a2+4a1),则D(a,a1),AP=m+4,CD=1m,OC=m,CP=14mm2,DP=14mm21+m=3mm2在y=x1中,当y=0时,x=1,(1,0),OF=1,CF=1mAF=4PCx轴,PCF=90,PCF=APD,CFAP,APDFCD,解得:m=1舍去或m=2,P(2,5)如图3,当PAD=90时,作AEx轴于E,AEF=90CE=3m,EF=4,AF=4,PD=1m(14mm2)=3m+m2PCx轴,DCF=90,DCF=AEF,AECD,AD=(3m)PADFEA,m=2或m=3P(2,5)或(3,4)与点A重合,舍去,P(2,5)点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用,四边形的面积公式的运用,三角形的面积公式的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时函数的解析式是关键,用相似三角形的性质求解是难点2.(宜宾) 如图,已知抛物线y= x2+bx+c的顶点坐标为M(0,1),与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式;第24题图 (2)判断MAB的形状,并说明理由; (3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点, 连结MC、MD,试判断MC、MD是否垂直,并说明理由3(成都)如图,已知抛物线(为常数,且)与轴从左至右依次交于A,B两点,与轴交于点C,经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与ABC相似,求的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?4(重庆)25、如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合),PMy轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当BCM的面积最大时,求BPN的周长;(3)在(2)的条件下,当BCM的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在点Q,使得CNQ为直角三角形,求点Q的坐标。5(南充)如图,抛物线y=x+bx+c与直线y=x1交于A、B两点.点A的横坐标为3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PCx轴于C,交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式; (2)当m为何值时,(3)是否存在点P,使PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.APDBCOy(第25题图)x6.(浙江)如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC轴,OA=OC=4,以直线为对称轴的抛物线过A,B,C三点。(1)求该抛物线的函数解析式;(2)已知直线的解析式为,它与轴交于点G,在梯形ABCD的一边上取点P。当时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH直线于点H,连结OP,试求OPH的面积;当时,过点P分别作轴,直线的垂线,垂足为E,F。是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。7.(浙江丽水)如图,二次函数的图象经过点(1,4),对称轴是直线,线段AD平行于轴,交抛物线于点D。在轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA, OB,OD,BD。(1)求该二次函数的解析式;(2)求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E的坐标;(3)设点F是BD的中点,点P是线段DO上的动点,问PD为何值时,将BPF沿边PF翻折,使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的?8. (菏泽市)在平面直角坐标系xOy,已知抛物线y=x2-2mx+m2-9(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OAOB,与y轴的交点坐标为(O,-5),求此抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MCx轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=MC,连结CD,PD,作PEPD交x轴与点E,问是否存在这样的点E,使得PE=PD,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由解:(l)=(-2m)2 -4(m2 -9) =4m2-4m2+36 =36 0,所以无论m为何值,一元二次方程x2 -2mx+m2-9 =0总有两个不相等的实数根; 2分说明:指出抛物线开口向上,顶点在x轴下方,所以该 抛物线与x轴总有两交点 (亦可)(2) 抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点生标为(0,-5), -5=m2-9解得m=t2. 抛物线y=x2-mx+m2-9与x轴交于A,B两点,点A在点B 的左侧,且0AOB21cnjy.com m=2 抛物线的解析式为y =x2-4x-55分 (3)假设点E存在, MCEM,CDMC,EMP= PCD. PE PDEPM=PDC.PE= PDEPMPDC.PM=DC,EM=PD.该抛物线y=x2-4x-5的对称轴x=2,N(2,O),A(一l,O),B(5,0)设C(x0 ,y0),则D(4-x0,y0),P(x0, y0)(其中一lx02,y0=x02-4x0-5)由CD= PM 得4 - 2xo=一y0即4 - 2x0=一( x02-4x0-5).解得x0=1或x0=1l(舍去)M(1,O),C(1,一8) P(1,一2) PC =6ME= PC=6 E(7,O)点E存在其坐标为(7,O)10分(泸州市)如图,已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B(0,1)和点C,且图象过点A(,0).(1)求二次函数的最大值;(2)设使成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程的根,求a的值;(3)若点F、G在图象上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P 的坐标.(1)将A、B代入,解得m=4,b=1,即l:;: ,即; (2)由与联立 ,求得C(,)s=1+2+3=6,代入方程得解得a=;(3)作EHDG,作D关于x轴的对称点,连接交x轴于P,P即为所求坐标.由斜率得,又因DE=,故HE=2,四边形DEFG为梯形,要使面积最大,则GD+EF最大,设D(x,) ,则G(x,),E,FGD+EF=-()+-=当x=时,四边形DEFG面积最大;即D(,)、E(,)(,-)=令y=0,解得x=,P(,0)济宁市如图,抛物线与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线ACx轴,交直线于点C;(1) 求该抛物线的解析式;(2) 求点A关于直线的对称点的坐标,判定点是否在抛物线上,并说明理由;(3) 点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明(第22 题)理由. 解:(1)与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点, 解得抛物线的解析式为.3分(2) 过点作x轴于E,AA/与OC交于点D,点C在直线y=2x上, C(5,10)点A和关于直线y=2x对称,OC,=AD.OA=5,AC=10,., .5分在和Rt中,+=90,ACD+=90, (第22题)=ACD.又=OAC=90,.即.=4,AE=8.OE=AEOA=3.点A/的坐标为(3,4).7分当x=3时,.所以,点A/在该抛物线上.8分(3) 存在.理由:设直线的解析式为y=kx+b, 则,解得直线的解析式为.9分设点P的坐标为,则点M为.PMAC,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,
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