电路基本元件R,C,L(电阻,电容,电感)介绍1电阻元件电阻是表征电路中电能消耗的理想元件。一个电阻器有电流通过后，若只考虑它的热效应，忽略它的磁效应，即成为一个理想电阻元件。电阻元件的图形符号如图1-16所示。图中电压和电流都用小写字母表示，表示它们可以是任意波形的电压和电流。图1-16中，u和i的参考方向相同，根据欧姆定律得出即电阻元件上的电压和与通过的电流成线性关系，两者的比值是一个大于零的常数，称为这一部分电路的电阻，单位是欧姆()。在直流电路中，电阻的电压与电流的乘积即为电功率，单位是瓦(W)。在t时间内消耗的电能为W=Pt。W的单位是焦耳(J)，工程上电能的计量单位为千瓦小时(kWh)，1千瓦小时即1度电，1度电与焦的换算关系为1kWh=3.6106J。这些电能或变成热能散失于周围的空间，或转换成其他形态的能量作有用功了。因此，电阻消耗电能的过程是不可逆的能量转换过程。2电容元件电容是用来表征电路中电场能储存这一物理性质的理想元件。图1-17是一电容器，当电路中有电容器存在时，电容器极板(由绝缘材料隔开的两个金属导体)上会聚集起等量异号电荷。电压u越高，聚集的电荷q就越多，产生的电场越强，储存的电场能就越多。q与u的比值为Cq/u。C称为电容。式中，q的单位为库仑(C)；u的单位为伏特(V)；C的单位为法拉(F)。由于法拉的单位太大，工程上多用微法( F)或皮法(pF)，它们的换算关系为1F=10-6pF，1pF=10-12F。当极板上的电荷量q或电压u发生变化时，在电路中就要引起电流流过。其大小为(1-5)上式是在u和i的参考方向相同的情况下得出的，否则要加负号。图1-16 电阻元件 图1-17 电容元件当电容器两端加恒定电压时，则由上式可知i=0，电容元件相当于开路。将式(1-5)两边积分，便可得出电容元件上的电压与电路中电流的一种关系式，即(1-6)式(1-6)中， u0是初始值，即在t=0时电容元件上的电压。若u0=0或q0=0，则 (1-7)如将式(1-5)两边乘上u，并积分之，则得 (1-8)这说明当电容元件上的电压增加时，电场能量增大，在此过程中，电容元件从电源取用能量(充电)，式(1-8)中的 Cu2就是电容元件极板间的电场能量。当电压降低时，则电场能量减小，即电容元件向电源放还能量(放电)。一般的电容器除有储能作用外，也会消耗一部分电能，这时，电容器的模型就必须是电容元件和电阻元件组合，由于电容器消耗的电功率与所加的电压直接相关，因此其模型应是两者的并联组合。3.电感元件电感是用来表征电路中磁场能储存这一物理性质的理想元件，例如当电路中有电感器(线圈)存在时，电流通过线圈会产生比较集中的磁场，因而必须考虑磁场能储存的影响。在图1-18(a)中，设线圈的匝数为N，电流i通过线圈而产生的磁通为，两者的乘积(=N)称为线圈的磁链，它与电流的比值L=/i称为电感器(线圈)的电感。式中，和的单位为韦伯(Wb)；i的单位为安培(A)；L的单位为亨利(H)。图1-18 电感如果线圈的电阻很小，则可以忽略不计，该线圈便可用图1-18(b)所示的理想电感元件来代替。当线圈中的电流变化时，磁通和磁链将随之变化，将会在线圈中产生感应电动势。在规定e的参考方向与磁场线的方向符合右手螺旋定律时，感应电动势e可以用下式计算因此，在图1-18中，关联参考方向规定：u与i的参考方向一致，i与e的参考方向都与磁场线的参考方向符合右手螺旋定则，因而i与e的参考方向也应该一致。在此规定下，便得到了电感中感应电动势的另一种计算公式，即又因为 (1-9)此即电感元件上的电压与通过的电流的关系式。当线圈中通过不随时间而变化的恒定电流时，由式(1-9)可知，其上电压为零，电感元件可视为短路。将式(1-9)两边积分，便可得出电感元件上的电压与电流的关系式，即(1-10)式中， 是初始值，即在t=0时电感元件中通过的电流，若 =0，则最后讨论电感元件中的能量转换问题。如将式(1-9 )两边乘上i，并积分之，则得 (1-11)这说明当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大；在此过程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。当电流减小时，磁场能量转换为电能，即电感元件向电源放还能量。