用整体补形法解几何题江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300一、补形为直角三角形例1 如图，四边形ABCD中，DAB60，ABCADC90，BC2，CD11，求AC的长解析：延长AB交DC的延长线于点E在RtCBE中，E30，BC2，CE4在RtADE中，E30，DE11415，AD5在RtADC中，根据勾股定理，得 AC14二、补形为等腰三角形例2 如图，AD为ABC的角平分线，且ADAB，过点C作直线AD的垂线，垂足为E，求证：AE(ABAC)解析：延长CE交AB的延长线于F，取BF的中点，连接EMAE平分FAC，AEFCAFAC，FECEMEBCADAB，AEAM(ABAF)(ABAC)三、补形为等边三角形例3 如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120，且AB1，BC3，CD4，DE2，求六边形ABCDEF的周长 解析：双向延长AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R 六边形ABCDEF的每个内角都是120，PAF、QBC、RED、PQR均为等边三角形 设EFx， AFy，则y133422xy 解得 x2， y5六边形ABCDEF的周长为13422517 注：本题也可以补形为平行四边形四、补形为直角梯形例4 如图，四边形ABCD中，AB2，BC，CD1，ABC120，BCD90，求四边形ABCD的面积解析：过点A作直线CB的垂线，垂足为E，由已知条件，易得四边形AECD为直角梯形，BAE30，BE1，AE四边形ABCD梯形AECDAEB3五、补形为菱形例5 如图，在五边形ABCDE中，A30，BE150，BCD90，ABAE8，CD3，求五边形ABCDE的周长解析：延长BC交于ED的延长于点F，由已知条件，易得四边形ABFE为菱形，F30，EFBE8在RtDCF中，DF2CD6，CFCD3，ED2，BC83五边形ABCDE的周长293六、补形为矩形例6 已知ABC中，AB，BC，AC，求ABC的面积解析：直接用海伦秦九韶公式求面积，由于有多重根式，计算相当繁复考虑格点ABC，根据勾股定理得 AB，BC，ACABC七、补形为正方形例7 如图，AD是ABC的高，BAC45，BD3，DC2，求ABC的面积解析：将ABD翻折到ABE的位置，将ACD翻折到ACF的位置，分别延长EB、FC，交点为G，由已知条件，易得四边形AEGF是正方形设ADx，则正方形AEGF的边长也等于x在RtBGC中，BGEGBEx3，CGFGCFx2，BC325，根据勾股定理，得(x3) 2( x2) 252，解得x6（x1舍去），即AD6ABC15八、补形为整个圆例8 如图，M、N是半圆O上的两个定点，P是半圆O直径AB上的一个动点已知AB2，AOM125，BON35，求PMPN的最小值解析：作点M关于AB的对称点M，显然点M在O上，连接NM，则MN就是PMPN的最小值连接OM，由已知条件，易得MON90，于是OMN是等腰直角三角形，可得MN，即PMPN的最小值为