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北师大版数学精品教学资料课时作业17从力做的功到向量的数量积|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1已知ab12,|a|4,a和b的夹角为135,则|b|()A12 B3C6 D3解析:ab|a|b|cos13512,又|a|4,解得|b|6.答案:C2已知向量a,b满足|a|2,|b|3,a(ba)1,则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析:因为|a|2,a(ba)1,所以a(ba)aba2ab221,所以ab3.又因为|b|3,设a与b的夹角为,则cos.又0,所以.答案:C3若向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72,则向量a的模是()A2 B4C6 D12解析:(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos606|b|2|a|22|a|9672.|a|22|a|240.解得|a|6或|a|4(舍去)答案:C4在RtABC中,C90,AC4,则()A16 B8C8 D16解析:设CAB,|,|cos4cos16.答案:D5如图,在ABC中,ADAB, ,|1,则()A2 B.C. D.解析:设|x,则|x,()|cosADBx1.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6若向量a的方向是正南方向,向量b的方向是北偏东60方向,且|a|b|1,则(3a)(ab)_.解析:设a与b的夹角为,则120,(3a)(ab)3|a|23ab3311cos12033.答案:7已知|a|5,|b|8,a与b的夹角为60,则b在a方向上的射影的数量等于_解析:|b|cosa,b8cos604,所以b在a方向上的射影的数量等于4.答案:48若四边形ABCD是边长为1的菱形,BAD60,则|_.解析:四边形ABCD是边长为1的菱形,BAD60,DCB60,|2|2|221212211cosDCB3,|.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9已知|a|4,|b|8,a与b的夹角是60,计算:(1)(2ab)(2ab);(2)|4a2b|.解析:(1)(2ab)(2ab)(2a)2b24|a|2|b|2442820.(2)|4a2b|2(4a2b)216a216ab4b216421648cos60482256.|4a2b|16.10已知|a|2|b|2,且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角;(2)求(a2b)b;(3)当为何值时,向量ab与向量a3b互相垂直?解析:(1)由题意知|a|2,|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos1,cos,.(2)易知ab1,则(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直,(ab)(a3b)a23abba3b24313740,.|能力提升|(20分钟,40分)11(2015高考四川卷)设四边形ABCD为平行四边形,|6,|4.若点M,N满足3,2,则()A20 B15C9 D6解析:如图所示,由题设知:,所以|2|236169.答案:C12已知圆O是ABC的外接圆,M是BC的中点,AB4,AC2,则_.解析:M是BC的中点,(),又O是ABC的外接圆圆心,|cosBAO|28,同理可得|22,()415.答案:513已知|a|1,ab,(ab)(ab),求:(1)a与b的夹角;(2)ab与ab的夹角的余弦值解析:(1)(ab)(ab),|a|2|b|2.|a|1,|b|.设a与b的夹角为,则cos,0180,45.即a,b的夹角为45.(2)(ab)2a22abb2,|ab|.(ab)2a22abb2,|ab|.设ab与ab的夹角为,则cos.即所求余弦值为.14在四边形ABCD中,已知AB9,BC6,2.(1)若四边形ABCD是矩形,求的值;(2)若四边形ABCD是平行四边形,且6,求与夹角的余弦值解析:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以0,由2,得,.所以()()22368118.(2)由题意,所以22361818.又6,所以186,所以36,又|cos96cos54cos,所以54cos36,即cos.所以与夹角的余弦值为.
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