1.2.1 平面的基本性质（3） 班级： 姓名： 教学目标1、知识与能力：（1）巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论（2）能使用公理和推论进行解题2、过程与方法：（1）体验在空间确定一个平面的过程与方法；（2）掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的审美能力和空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论教学难点准确运用三条公理和推论解题教学过程一、问题情境问题1：空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互相平行的三条直线呢？问题2：如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内？二、温故知新公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理 4（平行公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行把以上各公理及推论进行对比：公理或推论图形语言符号语言作用公理1判定直线是否在平面内公理2判定两个平面是否相交公理3点A,B,C不共线点A,B,C确定一个平面确定一个平面推论1点C与直线a确定一个平面确定一个平面推论2直线a与直线b确定一个平面确定一个平面推论3直线a与直线b确定一个平面确定一个平面公理4判断两线平行三、数学运用基础训练：例1 已知：；求证：直线AD、BD、CD共面证明：公理3推论1 公理1同理可证，,直线AD、BD、CD共面【解题反思1】1。逻辑要严谨2书写要规范3证明共面的步骤：（1）确定平面公理3及其3个推论（2）证线“归” 面（线在面内如：）公理1（3）作出结论。变式1、如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？（口答）变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？（口答） 练习：已知直线满足：；求证：直线 共面 证明：公理3推论3 公理1 直线共面提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。 证明： 公理3推论3 公理3推论3 公理1 因此，平面同时经过两条相交直线所以平面重合。公理3推论2直线共面上面方法称为同一法例2：三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三条直线交于一点.已知：平面、两两相交于三条直线l1、l2、l3，且l1、l2、l3不平行. 求证：l1、l2、l3相交于一点证明：如图，l1，l2，l3，l1，l2，且l1、l2不平行l1与l2必相交，设l1l2=P，则Pl1,Pl2P= l3l1、l2、l3相交于一点P.拓展训练：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3；求证：EF、GH、BD交于一点渗透空间问题平面化思想思路分析：思路1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线第三条直线上，因此证得三线共点。 证法1：连接，因 E、G分别是BC、AB的中点，故因DF:FC=DH:HA=2:3,故公理4共面，由上知，相交，设交点为O,则O平面,O平面,所以直线所以EF、GH、BD交于一点。思路2：首先证明直线 GH、BD交于一点P,直线EF 、BD交于一点Q，然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。证法法2：提示：过点H作HO,使得,交点为O，连接OF，证明,延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ.所以点P、Q重合。链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状【解题反思2】1. 逻辑要严谨2书写要规范3方法要掌握（1）证明共面的步骤：1）确定平面公理3及其3个推论公理3及3个推论2）证线“归” 面（线在面内如：）公理13）作出结论。（2）证明共线的步骤：证所有点在第一个面内（如平面）公理1 证所有点在第二个面内（如平面） 公理1结论1：所有点在两个平面的交线上结论2：所有点共线公理2（3）证明共点的步骤：1）证交于一个点公理3及3个推论2）证此点在二个面内（如平面） 公理13）结论1：此点在两个平面的交线上公理24）结论2：三条线共点 例3：如图，已知ABC的各顶点在平面外，直线AB、BC、AC分别交平面于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.证明：ABP PAB，P平面又AB平面ABC P平面ABC由公理2可知，点P在平面ABC与平面的交线上P、Q、R三点共线四、回顾小结本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题五、作业 反馈练习 班级 姓名 等级 （友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业） 1.2.1 平面的基本性质（2）1、经过同一直线上的3个点的平面（ ）A、有且只有1个 B、有且只有3个 C、有无数个 D、有0个2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或33、与空间四点距离相等的平面共有（ ）A、3个或7个 B、4个或10个 C、4个或无数个 D、7个或无数个4、四条平行直线最多可以确定（ ）A、三个平面 B、四个平面 C、五个平面 D、六个平面5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有 个6、给出以下四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线l上有一点在平面外，则l在外；若直线、中，与共面且与共面，则与共面；两两相交的三条直线共面其中所有正确的命题的序号是 7点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为（ ）A B C D8下列推理，错误的是（ ）ABCD9下面是四个命题的叙述语（其中A、B表示点，表示直线，表示平面） 其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_10、已知A、B、C不在同一条直线上，求证：直线AB、BC、CA共面11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内已知：直线、且，；求证：直线、共面12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1与CC1能否确定一个平面？为什么？点B、C1、D能否确定一个平面？为什么？画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线13、两两相交且不共点的四条直线共面（注：有两种情形，见图，试分别证之）2