藁城一中20102011学年第二学期第一次月考 高一数学（理）试题 出题人：姚保英 丁晓欣一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案）1. 设R，且，则下列结论正确的是 （） A B C D. 2. 数列的一个通项公式是 （ ） A . B. C . D . 3.在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( ) A B C D4、若数列中，则取最大值时等于 ( )A13 B14 C15 D14或155. 等比数列an各项均为正数且, ( )A. 15 B.10 C. 12 D.6在中，a=15,b=10,A=60，则= ( )A B C D7已知等比数列的各项均为正数，公比, 设，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D.无法确定8 若的三个内角满足，则 （ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形9设a、，ab且ab1，则的取值范围是 （ ）A3， B（3，） C4，） D（4，）10.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是： （ ） A4005 B4006 C4007 D4008二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中的横线上）11、当时，函数的最小值为 12、已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则 13、在中，三边与面积S的关系式为，则角C= 14、设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 。15、在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为_。16、设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等比数列；若，则是等差数列；若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ；三、解答题：（共6个题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在ABC中，若则ABC的形状是什么？19、（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。()求；()若，求的值。20、（本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22、（本小题满分12分）设数列满足。（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和 参考答案17、解：或，得或所以ABC是直角三角形。 解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以ABC是直角三角形。 18、设，,，。（2），令，得。当时，；当时，；当时，。当时，。当时，。19、解：由，得. 2分又，. 2分（）. 4分（），. 4分20解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得：所以从第4年开始获取纯利润（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案21、（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=422解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而