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等腰三角形的性质教学设计作者:高启龙(初中数学辽宁铁岭初中数学班) 评论数/浏览数: 5 / 147 发表日期: 2011-06-01 09:44:56知识技能目标:理解等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简单的推理、判断和计算。 能力目标:通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识 情感目标:通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心重点:等腰三角形的性质的探索和应用。难点:等腰三角形的性质的验证。教学方法根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点,我采用了教具直观教学法,联想发现教学法,设疑思考法,逐步渗透法和师生交际相结合的方法。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究-主动总结-主动提高”。教学设计一、创设情景复习提问:向同学们出示几张精美的建筑物图片;问题:轴对称图形的概念?这些图片中有轴对称图形吗?引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形。问题:等腰三角形是轴对称图形吗?相关概念:定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.二、探究问题动动手:让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论。得出结论:可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论:(1) 等腰三角形是轴对称图形(2)B=C(3)BD=CD, AD为底边上的中线(4)ADB =ADC=90,AD为底边上的高线(5)BAD =CAD , AD为顶角平分线3、重要性质性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角” )性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一” )如图,在ABC中,AB =AC, 点D在BC上(1)如果BAD =CAD,那么ADBC,BD=CD(2)如果BD=CD,那么BAD =CAD,ADBC(3)如果ADBC,那么BAD =CAD,BD=CD(为了方便记忆可以说成“知一求二!” )三、例题部分:例一:1、在等腰ABC中,AB=3,AC= 4,则 ABC的周长=_2、在等腰ABC中,AB=3,AC= 7,则 ABC的周长=_此例题的重点是运用等腰三角形的定义,以及等腰三角形腰和底边的关系,仔细比较以上两个例题,并强调在没有明确腰和底边之前,应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题,就是这样的三条边能否够成三角形。例二:1、在等腰ABC中,AB =AC, A= 50, 则B=_,C=_2、在等腰ABC中,A=100, 则B=_,C=_此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质,突出顶角和底角的关系,强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围:0顶角180, 0底角90。仔细比较以上两个例题,得出结论一个经验:在等腰三角形中,已知一个角就可以求出另外两个角。例三:在等腰ABC中,A= 40, 则B=_此题是一道陷阱题,可以先让学生进行分析,和例二的2小题比较,估计会出一些状况,大多数学生会按照两种情况讨论,得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析,分两种情况讨论,但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时,一定要三思而后行!例四:在ABC中,AB =AC,点D是BC的中点,B= 40,求BAD的度数?此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用,以及怎么书写解答题,强调“三线合一”的表达过程。解:在ABC中,AB = AC,B=40,B=C=40又A+B+C=180, A=100 在ABC中,AB = AC,点D是BC的中点,AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知:AD是BAC的平分线 ,即BAD=CAD= 50四、练习部分:练功房(基础知识)填空题1、在ABC中,若ABAC,若顶角为80,则底角的外角为_.2、在ABC中,若ABAC,BA,则C_.3、在ABC中,若ABAC,B的余角为25,则A_.4、已知:如图,在ABC中,D是AB边上的一点,ADDC,B=35,ACD43,则BCD_开展小组竞赛,比一比那个小组算的又快又准!练功房 (实践运用)实践题如图,是西安半坡博物馆屋顶的截面图,已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后,并没有测量C,就说C的度数也是37。工人师傅要加固屋顶,他们通过测量找到了横梁BC的中点D,然后在AD两点之间钉上一根木桩,他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗?请说明理由。练功房 (思维发散)选做题已知:如图,在ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。请问:DEBC成立吗?小结部分我们学习了什么?你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题?1、等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的定义,以及相关概念。2、等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角”)3、等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题,特别是需要的讨论的时候,最后还要进行检验,看看这样的三条边是否可以构成三角形。5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围:0顶角180,0底角906、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”!六作业部分1、教科书P86 习题9.3 1,2,3,4题2、请问:在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?3、等腰三角形是特殊的三角形,思考一下,什么三角形又是特殊的等腰三角形呢?带着问题预习教科书P8384。
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