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2直线的极坐标方程1直线的极坐标方程(1)若直线经过点M(0,0),且极轴到此直线的角为,则直线l的极坐标方程为sin()0sin(0)(2)当直线l过极点,即00时,l的方程为.(3)当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时,l的方程为cos_a.(4)当直线l过点M(b,)且平行于极轴时,l的方程为:sin_b.2图形的对称性(1)若()(),则相应图形关于极轴对称(2)若()(),则图形关于射线所在直线对称(3)若()(),则图形关于极点对称求直线的极坐标方程例1求从极点出发,倾斜角是的射线的极坐标方程思路点拨将射线用集合表示出来,进而用坐标表示解设M(,)为射线上任意一点(如图),则射线就是集合P将已知条件用坐标表示,得(0) 这就是所求的射线的极坐标方程方程中不含,说明射线上点的极坐标中的,无论取任何正值,的对应值都是.求直线的极坐标方程,首先应明确过点M(0,0),且极轴到此直线的角为的直线极坐标方程的求法另外,还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程1求过A且垂直于极轴的直线的方程解:如图所示,在直线l上任意取点M(,),A,|OH|2sin.在RtOMH中,|OH|OM|cos ,cos ,即cos ,过A且垂直于极轴的直线方程为cos .2设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,求直线l的极坐标方程解:设P(,)为直线上任意一点(如图)则,在OPA中,有,即sin1.直线的极坐标方程的应用例2在极坐标系中,直线l的方程是sin1,求点P到直线l的距离思路点拨将极坐标问题转化为直角坐标问题解点P的直角坐标为(,1)直线l:sin1可化为sin coscos sin1,即直线l的直角坐标方程为xy20.点P(,1)到直线xy20的距离为d1.故点P到直线sin1的距离为1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题,通常是将它们化为直角坐标方程,在直角坐标系下研究3(广东高考)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sin2cos 和sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为_解析:由sin2cos 2sin2cos y2x,又由sin 1y1,联立故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1,1)答案:(1,1)4已知直线的极坐标方程为sin(),则点A到这条直线的距离是_解析:点A的直角坐标为(,)直线sin,即sin coscos sin的直角坐标方程为xy,即xy1.点A(,)到直线xy10的距离为d,故点A(2,)到直线sin的距离为.答案: 一、选择题1在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 1解析:设P(,)是直线上任意一点,则显然有cos 1,即为此直线的极坐标方程答案:C27cos 2sin 0表示()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析:两边同乘以得:7cos 2sin 0.即7x2y0,表示直线答案:A3极坐标方程cos (0)表示的曲线是()A余弦曲线 B两条相交直线C一条射线 D两条射线解析:cos ,2k(kZ)又0,cos 表示两条射线答案:D4过点A(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程是()Asin BcosCsin5 Dsin解析:因为直线即直线yx,所以过点A(5,0)和直线垂直的直线方程为yx5,其极坐标方程为sin.答案:A二、填空题5把极坐标方程cos()1化为直角坐标方程是_解析:将极坐标方程变为cos sin 1,化为直角坐标方程为xy1,即xy20.答案:xy206若直线sin()与直线3xky1垂直,则常数k_.解析:直线极坐标方程化为sin cos ,即为xy10,由题意知1,k3.答案:37在极坐标系中,曲线C1:(cos sin )1与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上,则a_.解析:曲线C1的直角坐标方程为xy1,曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2,C1与x轴的交点坐标为(,0),此点也在曲线C2上,代入解得a.答案:三、解答题8求过(2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程解:由题意知,直线的直角坐标方程为y32(x2),即:2xy70.设M(,)为直线上任意一点,将xcos ,ysin 代入直角坐标方程2xy70得:2cos sin 70,这就是所求的极坐标方程9在极坐标系中,已知圆O:cos sin 和直线l:sin.(0,02)(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标解:(1)圆O:cos sin ,即2cos sin ,则圆O的直角坐标方程为:x2y2xy0,直线l:sin,即sin cos 1,则直线l的直角坐标方程为:xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程,将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1),将(0,1)转化为极坐标为,即为所求10已知双曲线的极坐标方程为,过极点作直线与它交于A、B两点,且|AB|6.求直线AB的极坐标方程解:设直线AB的极坐标方程为1.A(1,1),B(2,1),1,2.|AB|12|,1,cos 10或cos 1故直线AB的极坐标方程为,或.最新精品资料
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