1.5.1平面上两点间的距离平面上两点间的距离情境问题情境问题问题 1：如果 A、B 是 x 轴上两点，C、D 是 y 轴上两点，它们的坐标分别是 xA，xB，yC，yD 那么 AB、CD 怎样求?答：AB|xBxA|，CD|yDyC|问题 2：求 B（3，4）到原点的距离答：通过画简图，发现一个 RtBMO，应用勾股定理得到点 B 到原点的距离是 5学生活动学生活动问题 3：设 P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求 P1 P2答：在直角坐标系中，已知两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），如图从 P1、P2 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 P1M1、P1N1 和 P2M2、P2N2，垂足分别为 M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），其中直线 P1N1、P2M2 相交于点 Q数学建构数学建构在 RtP1QP2中，P1P22P1Q2QP22因为P1QM1M2x1x2，QP2N1N2y1y2，所以P1P22x1x22y1y22由此得到P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点的距离公式：数学应用数学应用例例1已知点 A（1，2），B（2，），在 x 轴上求一点 P，使得|PA|PB|，并求|PA|的值解设 P 点的坐标为（a，0），|PA|，|PB|，|PA|PB|，解得 a1，|PA|数学应用数学应用例例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和解作平面直角坐标系及平行四边形ABCD，各点坐标为A（0，0），B（a，0），C（ab，c），D（b，c）由题意可得，四条边的平方和为|AB|2|BC|2|CD|2|DA|22（|AB|2|BC|2）2（a2b2c2）两条对角线的平方和为|AC|2|BD|22（a2b2c2）所求得证小结小结平面内两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2）的距离公式是：特别地，原点 O 与任一点 P（x，y）的距离：OP