2.1圆的方程（圆的方程（2）情境问题情境问题情境：（1）（x1）2（y2）29 的圆心坐标和半径分别是多少？（2）x2y22x4y40 所表示的曲线是什么？问题：x2y22x4y40 可以看作是关于 x，y 的二元二次方程，那么满足什么条件，一个二元二次方程 x2y2DxEyF0表示的是圆？学生活动学生活动1思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径2研究一般情况下表示 x2y2DxEyF0 的曲线如果是圆，则 D，E，F 应满足的条件，方法仍然是配方数学建构数学建构1提出一般性问题：二元二次方程 x2y2DxEyF0 满足什么条件表示的是圆（配方，讨论）；2在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于的方程组，归纳求圆的一般方程的方法待定系数法，并强调三元一次方程组的求解方法；3用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究数学应用数学应用例例1判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径（1）x2y24x6y120；（2）x2y22xy50解（1）方程x2y24x6y120，配方可得（x2）2（y3）225，所以方程 x2y24x6y120 表示的以（2，3）为圆心，5 为半径的圆 （2）方程 x2y22xy50，配方可得(x1)2(y )2 ，所以方程 x2y22xy50 表示的以（1，）为圆心，为半径的圆数学应用数学应用例例2已知ABC顶点的坐标分别为 A（4，3），B（5，2），C（1，0），求外接圆的方程数学应用数学应用例例3某圆拱梁的示意图如图所示该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01m）解以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，那么点A，B，P的坐标分别为（18，0），（18，0），（0，6）数学应用数学应用设圆拱所在的圆的方程是x2 y2 Dx Ey F0因为点 A，B，P在所求的圆上，所以将点 P2 在横坐标 x6 代入上述方程，解得 y 5.39（负值舍去）答：支柱 A2P2 的长约为 5.39 m小结小结1本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方程的方法；2如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析