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2011学年九年级第二学期模拟考试数学参考答案一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、C; 2、A; 3、B; 4、C; 5、B; 6、D.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、; 8、; 9、; 10、; 11、【答案不唯一,如等】; 12、; 13、; 14、; 15、【答案不唯一,等等价形式均可】; 16、; 17、2或6; 18、(,).三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19解: 5分 2分 3分20解:方程可变形为 . 得或. 1分方程可变形为 .两边开平方,得 或 . 1分因此,原方程组可化为四个二元一次方程组: 4分分别解这四个方程组,得原方程组的解是 4分21解:(1)分别过点C、D作、,交于点、(如图3). ABCD (图3)GF. 1分ABCD,DE,. AB=13,CD=4,. 1分,. 1分在RtBCF中,由,得3,即,. 1分. 1分(2)ABCD,. 1分 又DEC=A,CDEDEA. 1分 . 1分,CD=4,.,(负值已舍). 1分ABCD,DE,. 1分22(1)证明:联结.、外切于点T,点T在上. 1分过、分别作、,垂足为C、D(如图4), TBAD . 1分 . 1分 、是等圆,. 1分 ,. 1分 在中,. 同理 . 1分 ,即. 1分(2)解:线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系是. 3分23解:(1) 80 ; 3分(2) 成绩位于79.589.5的频率为. 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为(人) 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为(人),成绩优良的人数为(人), 1分 依据题意,可得方程组 1分 解得 1分 (4) D 3分24(本题满分12分,每小题满分各4分)解:(1)点C的坐标为(,). 1分(图7)11xyACOCDEF 设直线的表达式为. 易得 解得 2分 所以直线的表达式为. 当时,. 所以点D的坐标为(,). 1分(2)设经过、三点的抛物线的表达式为() 1分 易得 1分解得 1分 因此,所求的抛物线的表达式为. 其顶点坐标为 (,). 1分(3)点F在的对称轴(即直线)上,所以设点F的坐标为(1,). 由题意可得 , , . 所以若以、为顶点的三角形与ACD相似,必有一个角的度数为,由此可得点F必定在点E的上方, , 1分 所以当或时,以、为顶点的三角形与ACD相似. 1分由点D(,)、C(,)、A(2,3)、(,)易得 ,. 或. 解得 或. 故符合题意的点F有两个,其坐标为(1,5)或(1,6). 2分25.(本题满分14分,第(1) 、(2)小题满分各5分,第(3)小题满分4分)解:(1)依题意,点P既在的平分线上,又在线段AB的垂直平分线上. 如图81,作的平分线CP,作线段的垂直平分线PM,CP与PM的 交点即为所求的P点。【有作图痕迹,且作图基本正确】 2分. 是等腰直角三角形. 1分(只写出等腰三角形,不得分).理由如下:过点P分别作、,垂足为E、F(如图82). 平分,、,垂足为E、F,.又 , . . 1分, 从而. 1分M图8-1图8-2又 是等腰直角三角形.(2)如图8-2,在中,. 1分由,可得,.1分在中, . . 所以的周长为:. 1分因为的面积=的面积的面积的面积 = =(). 2分【或 .】(3)【法1】过点分别作、,垂足为、(图8-3). 易得 . 1分 由得 ;由得 +,得 ,即 . 2分 , 即 . 1分【法2】(前面同法1)又 ,. . 2分图83图8-4 ,即 . 1分【法3】过点作,垂足为(图8-4). 在中, 1分由得 ; +,得 ,即 . 2分 ,即 . 1分【法4】过点作,交射线于点(如图8-5)易得 ,. 1分,. ,. 2分即 . 1分【法5】过点作的平行线,交射线于点 (见图8-6),得,1分又 , 即 , 2分所以 , 1分【法6】分别过点、分别作的平行线,交射线于点,交射线于点(见图8-7).得, 1分又 , ,2分图8-5图8-6图8-7即,.1分
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