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从握手中得到的数学知识上饶市广丰县 董宝义一、 教学目标:通过生活中的一种很普通的方式握手,来反应数学知识,让学生明白,数学来源于生活,也运用于生活。通过握手由学生得到高斯求和公式,以及还未学到的多边形对角线条数的求法,让学生学会由特殊到一般的数学理念,培养学生的自主分析和探索能力。二、 教学重点和难点:本节课是一节综合实践活动课,要求学生要有很好的分析和组织能力,更要有团队的配合能力,所以本节课的重点是:培养的组织分析和团队合作。难点是:通过团队合作共同探索出数学中的两大知识,高斯求和公式和多边形对角线的条数求法,让学生理解由特殊到一般的数学理念培养。三、教学准备:一些卡纸,多媒体课件,各组的报告表四、 教学过程:(1) 情景设计:通过给同学们一些图片,让学生们放松一紧张的心情(毕竟是省赛),充分调动一下学生的兴趣和积极性。让同学们知道握手不仅是一种礼仪,还可以从握手中学到数学知识。(2) 新课引入:活动一、每个小组3人,要求3人要两两彼此握手一次,试着统计一下:这3个同学共握了几次手?这个问题很容易回答,想信每一组的同学都能很快的做出正确的答案。共握了3次手然后把问题由易到难继续追问:如果每个小组有4人,同样要求两两彼此握手一次,那么这4个同学又共握手几次?那5人、6人呢?试着握握,完成下列表格。小组人数456握手总次数这个表格相信也不会太难,因为数据比较小,所以可以逐一的试出来。再次的追问:那么如果全班有45名同学,也按照刚才这个规定握手,现在你能统计下,共握了几次手呢?这个问题的引出,就让学生难以回答,因为数据较大,不能像前面一样试着做。因此我会引导同学们小组共同探讨,对于比较大的数据时,没有办法进行逐一的试验,那就应该换一种方式去分析问题,这里给同学们大量的时间去完成探讨。并由得出结果的小组进行汇报。大致有两种方法:学生还要握手次数学生1学生2学生3学生4学生5握手总数学生要和几个学生握手学生1学生2学生3学生4学生5握手总数最后得到两种不同的计算式子。 1+2+43+44= = 990动动脑: 你能快速的计算下面的值吗?1+2+3+99+100= =5050通过这个例子可以得到一个求和公式:1+2+(n-1)+n=(高斯求和公式)讲解一下这个公式的还原故事三、习题巩固:1、婺源中学七年级有18个班,要进行一次拔河比赛,每两个班要拔河一次,那么全年级共要拔河_次。2、如果把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行,第二行,则第十行最后一个数为:_1 2 3 4 5 6问题与发现:元旦要到了,班长打算组织一个元旦晚会,其中有一项活动是每两位同学之间都要互赠一张贺卡,如果参加晚会的学生有20名,请问一共要准备多少张贺卡?注:这道题看似与前面的题是一样的,其实里面具有不一样的元素。由学生共同探讨出来。四、活动二:有12个同学围成一圈玩游戏,每个人都不能跟左右相邻的同学握手,只能和不相邻的同学握手,问:整个游戏共握手几次?学生需要握手次数学生1学生2学生11学生12握手总数注意分析每个学生只和几个同学握手。握手总数= =54那么n个同学玩这个游戏,一共要握多少次呢?bacd五、思考题:1、两条直线最多只有一个交点,如图所示,4条直线最多有_个交点,那么8条直线最多有_个交点?那么n条直线最多有_个交点?ABCEFHDG 2、一个八边形有_条对角线?(定义,两个不相邻的顶点的连线叫做对角线)六、小结:1、通过活动你学到了什么?2、通过此活动,你明白了什么道理?七、板书:从握手中得到的数学知识1、 高斯求和公式1+2+(n-1)+n=2、总结规律特殊一般的思维方式
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