通俗理解T检验与F检验的区别1 , T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本（sample）统计结果推论至总体时所犯错的 概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率 分布（probability distribution）进行比较，我们可以知道在多少的机 会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少， 亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有 信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的（用统计学的话讲， 就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho）。相反，若比较后发现， 出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧 合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分 布和t分布。统计显著性（sig ）就是出现目前样本这结果的机率。2，统计学意义（P值或sig值） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。 专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能 认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。P值是将观 察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中 变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量 间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验， 我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说 如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总 体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学 效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误 的边界水平。3，T检验和F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。两样本（如某班男生和女生）某变量（如身高）的均数并不相同，但这差 别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？ 会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本 的数值不同？为此，我们进行t检定，算出一个t检定值。与统计学家建立的以总体中没差别作基础的随机变量t分布进行 比较，看看在多少的机会（亦即显著性sig值）下会得到目前的结果。 若显著性sig值很少，比如0.05（少於5%机率），亦即是说，如果 总体真的没有差别，那麼就只有在机会很少（5%）、很罕有的情况 下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错 （1-0.05=5%），但我们还是可以比较有信心的说：目前样本中这 情况（男女生出现差异的情况）不是巧合，是具统计学意义的，总体 中男女生不存差异的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著 差异。每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述 的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单一值是否等於 0或者等於某一个数值。至於F-检定，方差分析（或译变异数分析，Analysis of Variance），它 的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。 它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对 总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性（Equality of Variances）检验等情况。4，T检验和F检验的关系t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验 须知道两个总体的方差(Variances)是否相等；t检验值的计算会因方 差是否相等而有所不同。也就是说，t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS在进行t-test for Equality of Means的 同时，也要做Levenes Test for Equality of Variances。1.在Levenes Test for Equality of Variances栏中 F值为2.36, Sig. 为.128，表示方差齐性检验没有显著差异，即两方差齐(Equal Variances)，故下面t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差 齐的情况下的t检验的结果。2.在 t-test for Equality of Means 中，第一排(Variances=Equal)的情 况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99 既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！3.到底看哪个 Levenes Test for Equality of Variances 一栏中 sig,还是 看 t-test for Equality of Means 中那个 Sig. (2-tailed)啊？ 答案是：两个都要看。先看Levenes Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验没有显著差异，即两方差齐(Equal Variances)，故接著的t检验 的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结 果。反之，如果方差齐性检验有显著差异，即两方差不齐(Unequal Variances),故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差 不齐的情况下的t检验的结果。4.你做的是T检验，为什么会有F值呢？就是因为要评估两个总体的方差(Variances )是否相等，要做 Levenes Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有 F值。另一种解释：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进 行比较，来观察此组样本与总体的差异性。配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受 试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处 理；3，同一受试对象处理前后。F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首 先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则 直接用t检验，若不等，可采用t检验或变量变换或秩和检验等方法。其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定 量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分 布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设 计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方 差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计 算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检 验方法。简单来说就是实用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次 性，这点需要F检验来验证。1、问：自由度是什么？怎样确定？ 答：（定义）构成样本统计量的独立的样本观测值的数目或自由变动 的样本观测值的数目。用df表示。自由度的设定是出于这样一个理由：在总体平均数未知时，用样本平 均数去计算离差（常用小s ）会受到一个限制要计算标准差（小s ） 就必须先知道样本平均数，而样本平均数和n都知道的情况下，数据 的总和就是一个常数了。所以，“最后一个”样本数据就不可以变了， 因为它要是变，总和就变了，而这是不允许的。至于有的自由度是n 2什么的，都是同样道理。在计算作为估计量的统计量时，引进一个统计量就会失去一个自 由度。通俗点说，一个班上有50个人，我们知道他们语文成绩平均分为 80，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。 你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为 平均分已经固定下来了，自由度少一个了。简单点就好比你有一百块，这是固定的，已知的，假设你打算买 五件东西，那么前四件你可以随便买你想买的东西，只要还有钱的话， 比如说你可以吃KFC可以买笔，可以买衣服，这些花去的钱数目不等， 当你只剩2块钱时，或许你最多只能买一瓶可乐了，当然也可以买一 个肉松蛋卷，但无论怎么花，你都只有两块钱，而这在你花去98块那时就已经定下来了。 （这个例子举的真不错！）2、问：X方检验中自由度问题答：在正态分布检验中，这里的M （三个统计量）为N （总数）、平 均数和标准差。因为我们在做正态检验时，要使用到平均数和标准差以确定该正 态分布形态，此外，要计算出各个区间的理论次数，我们还需要使用 到N。所以在正态分布检验中，自由度为K - 3。（这一条比较特别，要 记住！）在总体分布的配合度检验中，自由度为K- 1o在交叉表的独立性检验和同质性检验中，自由度为（r- 1 ）x（ c- 1）o3、问：t检验和方差分析有何区别答：t检验适用于两个变量均数间的差异检验，多于两个变量间的均 数比较要用方差分析。用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计 定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成 组设计定量资料的。后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究 对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。无论哪种类型的t 检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组 定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态 分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成 组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并 满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前 提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理 论依据的检验方法。值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即 正态性和方差齐性。t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理 定量资料的假设检验方法。t检验得到如此广泛的应用，究其原因， 不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研 究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检 验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方 法；t检验方法简单，其结果便于解释。简单、熟悉加上外界的要 求，促成了 t检验的流行。但是，由于某些人对该方法理解得不全 面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错 误，直接影响到结论的可靠性。将这些问题归类，可大致概括为以 下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验； 将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验 进行均值之间的两两比较。以上两种情况，均不同程度地增加了得 出错误结论的风险。而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研 究实验因素之间的交互作用的大小。问：统计学意义（P值） 答：结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计 方法。专业上，P值为结果可信程度的一个递减指标，P值越大，我 们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。P值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如 P=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假 设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个 实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实 验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95% 次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联 的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的P值 通常被认为是可