精品文档GIS中线元位置不确定性的随机过程模型* 史文中 刘文宝(香港理工大学，香港九龙) (山东矿业学院，泰安，271019)THE STOCHASTIC PROCESS MODEL FOR HANDLING POSITIONAL UNCERTAINTY OF LINE SEGMENTS IN GISShi WenzhongLiu Wenbao (The Hong Kong Polytechnic University) (Shandong Mining Institute, Taian,271019)Abstract Based on the stochastic process theory, the distribution function of the line segments is given in this http;/www.othermap.com测绘信息网paper. The uncertainty information matrix is defined, and the generalized error band model is developed, which is used to measure the positional uncertainty of line segments. The models of “-band”model1 and “e-band”model2are summzed unified by this model.Key words Stochastic line segments, Uncertainty, Stochastic process, Generalized error band.摘要本文基于随机过程理论导出了随机线元的分布函数和分布密度表达式，定义了不确定性信息矩阵，引入了广义误差带概念，进而从理论上概括和统一了前人提出的“-带”1和“e-带”2模型。关键词随机线元 不确定性 随机过程 广义误差带分类号P2081 引言http;/www.othermap.com测绘信息网自从Chrisman1引用Perkal3提出的“-band”概念描述矢量GIS中的线元位置不确定性以来，后人根据这一思想做了许多发展，其中最有代表性的为误差带247、置信带6和可靠带7。对误差带的研究，主要有解析法27和模拟法89。但现有解析研究http;/www.othermap.com测绘信息网的数学基础均为离散随机变量，由于它无法从整体上描述由无穷个连续点构成的线元，因而有关结果在理论上是不严密的。为此，本文首先基于随机过程理论建立一种描述线元位置不确定性的整体模型；然后将平面随机点元的常规误差椭圆扩展到平面随机线元的广义误差带。2 随机线元的统计描述2.1 随机线元的统计特征分析图1 随机线元Z0Z1Fig.1 The random line segment Z0Z1图1中，Zt(X(t),Y(t)为由端点Z0和Z1定义的随机线元Z0Z1上的任意一点。现假定： 随机线元Z0Z1端点坐标向量Z0(X0Y0)T和Z1=(X1Y)T是自相关和互相关的； Z0和Z1均服从二维正态分布，即： http;/www.othermap.com测绘信息网ZiN2(Zi，ZiZi) (i=0,1)(1)其中zi(XiYi)为随机线元Z0Z1端点坐标向量Zi(XiYi)(i0，1)的数学期望，Zi，Zi为协方差阵，即：(2)显然，由随机线元Z0Z1两端点坐标向量构成的四维随机向量服从四维正http;/www.othermap.com测绘信息网态分布11：Z01N4(Z01，Z01Z01)(3)其中，而：http;/www.othermap.com测绘信息网(4)由于随机线元Z0Z1上任意点Zt(X(t),Y(t)的坐标公式为67(5)即X(t)和Y(t)分别为正态随机变量X0、X1和Y0、Y1的线性组合，故也服从正态分布。于是，随机线元Z0Z1由t0,1时的两族无数个正态随机变量X(t)和Y(t)构成。由随机过程的定义知10，随机变量族X(t),t0,1和Y(t),t0,1是两个具有相同自变量参数t的随机过程。因此，http;/www.othermap.com测绘信息网从统计学角度看，随机线元Z0Z1是一个二元向量随机过程Z(t)=(X(t)Y(t)T，t0,1。2.2 分布函数和分布密度随机线元Z0Z1的分布函数和分布密度由随机过程X(t),t0，1和Y(t),t0，1的联合分布密度唯一确定。对于任意的正整数n及任意的ti,tj0，1(i,j=1,2,，n)，根据Kolmogrov定理10，随机变量族X(ti),Y(tj);i,j=1,2,，n的联合分布函数：F(x1,y1,x2,y2，xn,yn;t1,t1,，tn,tn)=PX(t1)1,Y(t1)1,X(t2)2,Y(t2)2,，X(tn)n,Y(tn)1/2，则随机线元Z0Z1上的临界误差圆偏向Z1端； 当时，有t=(1)/(2)，则临界误差圆位于随机线元的中点处； 当202时，有t(1)/(2)，