中考数学复习 第12讲 列方程解应用题（一）复习目标使学生掌握溶液配比问题、工程问题中的数量关系，会用列方程的方法，解有关溶液配比、工程问题的应用题，不断提高逻辑思维、分析问题的能力和增强应用数学的意识知识要点1方程解应用题的步骤：设、列、解、验、答2工程问题中的数量关系：工作量=工作效率工作时间1） 若工作量不确定，如修建一项工程，可设工作总量为1，则工作效率=2） 若工作量是一个确定的量，如修一条300米的路，做100个零件等，这是的工作总量通常不设成12.浓度问题中的数量关系：盐的质量=盐水的质量分数盐水的质量类型1）加浓问题（水不变）2）稀释问题（盐不变） 典型例题解析例2 要把1000克质量分数为80的酒精配制成质量分数为60的酒精，某同学未经考虑先加了300克水(1)试通过计算来说明该同学加水是否过量? 。(2)如果不过量，则还应加入20的酒精多少克?如果加水过量，则需加65的酒精多少克?思路 设应加水x克才能配制成质量分数为60的酒精， 由题意，得100080=60(x+1000)， 解得：x=，这位同学加水没有过量另解：此时酒精的质量分数= (2)设还应加入20的酒精y克，由题意，得100080+20y=60(y+1000+300)， 解得：y=50 答：还应加入20的酒精50克评注 溶液配制常见的有：稀释，本例为稀释型；加浓，如将1000克质量分数为60的酒精配制成质量分数为80的酒精，需加纯酒精多少克?混合型，把质量分数不同的两种溶液混合成一种新的溶液，如需配制质量分数为75酒精液1000克，需质量分数分别为80和60的酒精多少克? 课内追踪练习1某厂一项工程，若甲、乙两队合做6天可以完成，现在甲、乙合做4天后，余下的部分由乙去做，乙再用5天才完成 (1)求两队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若这项工程完成后，厂家付给他们5000元报酬，两人商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元? （甲2000元，乙3000元）2为了将武汉市建设成为山水园林城市，决定建设“武汉外滩”，现将一工程承包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合作这项工程共需4个月；如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么，乙队所需的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? 复习小结本节复习了列方程(组)解应用题1解应用题需要综合应用书面知识，联系实际且灵活处理实际问题，是中考必考内容2在解应用题时，审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是解决问题的关键，恰当地设未知数是使问题简化的手段；画图、列表等分析方法使解题思路形象清晰3解应用题时，须检验，除了检验是方程的根外，还要检验是否符合题意 课外追踪练习1 一容器盛满酒精50升，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器里的溶液含纯酒精32升，求每次倒出溶液的升数2 甲、乙两个烧杯分别盛满盐的质量分数40的盐水400克和盐的质量分数为20的盐水100克 (1)从这两杯盐水中各倒出若干克，得到盐的质量分数为35的盐水，应怎样配置?最多能配置多少克? (2)如果有足够多的水，最多能配制盐的质量分数为35的盐水多少克? (3)如果只有一个小烧杯，可盛盐水稍少于100克，利用这个小烧杯，能否把甲、乙两杯盐水的浓度配成相同?怎样配置?一水池装有甲、乙两个水管，甲管注水，乙管排水，若同时开放甲、乙两管，30小时可注满一池水，已知单独开放甲管注满一池水比单独开放乙管排完一池水少用8小时，求单独开放甲管注满一池水和单独开放乙管排完一池水各需多少小时? 3 某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需要付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需要付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，厂家需要付甲、丙两队共5500元1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程化钱最少？请说明理由？4 已知一项工作由甲、乙单独完成，分别需做6天，10天如甲、乙合作，且各做整数天，那么怎样派工才能使完成这项工作的工期最短？最短工期是多少天？（甲、乙先合作3天，乙再独做2天，最短工期为5天）5 甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时 (1)如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，需要多少时间完成任务? I(2)如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一小时，需要多少时间完成任务? (3)能否把(2)中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前牛小时?(答题要求：如认为不能，说明理由；如认为能，至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成任务)