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精品资料第2章 函数2.3 映射的概念A级基础巩固1下列对应不是映射的是()解析:结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x,在N中有唯一确定的y与之对应,而D中元素1在N中有两个元素a,b与之对应,不是映射答案:D2设Ax|0x2,By|1y2,下列图象中能表示集合A到集合B的映射的是()解析:因为象集为y|1y2,故A,B错,又根据映射的定义知C错答案:D3已知集合A中元素(x、y)在映射f下对应B中元素(xy,xy),则B中元素(4,2)在A中对应的元素为()A(1,3) B(1,6)C(2,4) D(2,6)解析:由题意得解得答案:A4已知f:AB是集合A到B的映射,又ABR,对应法则f:xyx22x3,kB且k在A中没有原象,则k的取值范围是()A(,4) B(1,3)C4,) D(,1)(3,)解析:因为yx22x3(x1)244,即象集为4,),所以当k4时,k就没有原象答案:A5设f:xax1为从集合A到B的映射,若f(2)3,则f(3)_解析:由f(2)3,可知2a13,所以a2.所以f(3)3a13215.答案:56已知Aa,b,B0,1,则从A到B的映射共有_个解析:由于A中元素a在B中有两个元素与之对应,元素b在B中也有两个元素与之对应,所以从A到B的映射共有224(个)答案:47已知M正整数,P正奇数,映射f:a(aM)b2a1,则在映射f下,M中的元素11对应着P中的元素_,P中的元素11对应着M中的元素_解析:由题知a11,b21,即M中的元素11对应着P中的元素21;又b11,代入b2a1,a6,即P中的元素11对应着M中的元素6.答案:2168集合Aa,b,B1,0.1,从A到B的映射f:AB满足f(a)f(b)0,那么这样的映射f:AB的个数是_解析:由f(a)0,f(b)0得f(a)f(b)0;f(a)1,f(b)1得f(a)f(b)0;由f(a)1,f(b)1得f(a)f(b)0.共3个答案:39若集合A0,1,2,f:xx22x是从A到B的映射,则集合B中至少有_个元素解析:由A0,1,2,f:xx22x.令x0,1,2,得x22x分别为0,1,0.又由集合中元素的互异性,所以B中至少有元素0与1.答案:210观察数表:x321123f(x)411335g(x)142324则f(g(3)f(1)_解析:由表中数据对应关系知g(3)4,f(1)1,所以f (g(3)f(1)f(41)f(3)4.答案:411已知映射:f:AB,AB(x,y)|x,yR,f:A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)在B中对应的元素;(2)B中元素(1,2)与A中哪个元素对应?解:(1)A中元素(1,2),即当x1,y2时,3x2y1312210,4x3y1413219,所以B中对应的元素为(0,9)(2)当B中元素为(1,2)时,则由解得所以B中元素(1,2)与A中的对应12已知Aa,b,c,B1,0,1,映射f:AB满足f(a)f(b)f(c),求映射f:AB的个数解:(1)当A中元素都对应一个元素时,由于f(a)f(b)f(c),所以a,b,c必须都对应元素0.(如图所示)共有1个映射(2)当A中元素对应两个元素时,根据f(a)f(b)f(c),有下面4种情况(3)当A中元素对应三个元素时,由于f(a)f(b)f(c),有下面两种情况因此,满足题设条件的映射有7个B级能力提升13下列对应是从集合M到集合N的映射的是()MNR;f:xy,xM,yN.MNR;f:xyx2,xM,yN.MNR;f:xy,xM,yN.MNR;f:xyx3;xM,yN.A B C D解析:对于,集合M中的元素0在N中无元素与之对应,所以不是映射对于,M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应,所以不是映射对于,M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应,所以是映射答案:D14设Ma,b,N2,0,2,则从M到N的映射中满足f(a)f(b)的映射f的个数为_解析:由f(a)f(b)知,f(a)f(b)或f(a)f(b),当f(a)f(b)时,有或或共三种可能;当f(a)f(b)时,也有f(a)f(b)0,2,2三种可能综上所述,满足条件f(a)f(b)的映射有6个答案:615函数f(x)的定义域为A,若x1,x2A,且f(x1)f(x2)时总有x1x2,则称f(x)为单函数,例如函数f(x)2x1(xR)就是单函数下列命题:函数f(x)x2(xR)就是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);若f:AB为单函数,则对任意bB,它至多有一个原象其中正确命题是_(写出所有正确命题的序号)答案:16集合A,B是平面直角坐标系上的两个点集,给定从AB的映射f:(x,y)(x2y2,xy),求B中的元素(5,2)所对应A中的元素解:依题意可得2,得(xy)29,所以xy3.于是,原方程组可化为如下的两个方程组:或解得所以B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2),(2,1),(1,2),(2,1)17已知集合A为实数集R,集合By|y2,xA,yB,对应法则f:xyx22x2,那么f:AB是A到B的映射吗?如果不是,可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射?解:由于x22x2(x1)211,即在f下,A中的元素变换成集合y|y1中的元素,现在已知的集合By|y2,所以A中的部分元素x(0,2)在B中无对应元素所以f:AB不是A到B的映射将B改为y|y1,A与f不变,则f:AB成为A到B的一个映射18已知:集合Ax|2x2,Bx|1x1对应关系f:xyax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:AB,求实数a的取值范围解:当a0时,由2x2得2aax2a.若能够建立从A到B的映射则2a,2a1,1,即所以0a.当a0时,集合A中元素的象满足2aax2a,若能建立从A到B的映射,则2a,2a1,1,即所以0a.综合可知a.
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