4.3.2 对数的运算 A基础达标1化简log6122log6的结果为()A6B12Clog6D.解析：选C.原式log6log62log6log6.2若lg xlg yt，则lglg()A3t B.tCtD.解析：选A.lglg3lg 3lg 3lg 3(lg xlg y)3t.3设log34log48log8mlog416，则m的值为()A.B9C18D27解析：选B.由题意得log416log4422，所以2，即lg m2lg 3lg 9.所以m9，选B.4如果lg xlg a3lg b5lg c，那么()AxBxCxa3b5cDxab3c3解析：选A.因为lg xlg a3lg b5lg clg alg b3lg c5lg，所以x.5已知2x3，log4y，则x2y等于()A3B8C4Dlog48解析：选A.因为2x3，所以xlog23.又log4y，所以x2ylog232log4log232(log48log43)log232log233log233.故选A.6log48log3_解析：log48log2223，log3，所以原式2.答案：27已知m0，且10xlg(10m)lg，则x_解析：lg(10m)lglg 10lg mlg1，所以10x1100，所以x0.答案：08若lg xlg y2lg(x2y)，则_解析：因为lg xlg y2lg(x2y)，所以由xy(x2y)2，知x25xy4y20，所以xy或x4y.又x0，y0且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则4.答案：49用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg.解：(1)lg(xyz)lg xlg ylg z.(2)lglg(xy2)lg zlg x2lg ylg z.(3)lglg(xy3)lglg x3lg ylg z.10计算下列各式的值：(1)log3(81)；(2)；(3)log62log63log627.解：(1)原式log381log3log334log334.(2)原式2.(3)法一：原式log6(223)2log63log633(log622log63)2log63log63(2log62log63)2log63log632(log62log63)2log6(23)2.法二：原式log6log632log627log6log6log6622. B能力提升11根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053 C1073D1093解析：选D.因为lg 3361361lg 33610.48173，所以M10173，则1093，故选D.12设alog2m，blog5m，且1，则m_解析：因为alog2m，blog5m，所以logm2，logm5，因为1，所以logm2logm5logm101，所以m10.答案：1013计算下列各式的值：(1)log5352loglog5log514.(2)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式log535log550log5142log2log5log2log55312.(2)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.14若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10，设tlg x，则原方程可化为2t24t10.所以t1t22，t1t2.由已知a，b是原方程的两个根，则t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b，所以lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)212.即lg(ab)(logablogba)12. C拓展探究15已知2ylogy42y10，log5x1，试问是否存在一个正数P，使得P？解：由2ylogy42y10得2y0，所以logy4，即y16.由log5x1得，则logx50.(logx51)(logx5)2，整理得2(logx5)2logx510，解得logx5(logx51舍去)，所以25.所以P3，即存在一个正数P3，使得P成立- 1 -