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用函数求解温度计的读数问题 关于温度计的读数,首先要明确:常见温度计是利用液体的热胀冷缩性质而制成的,温度的高低与液柱的长度成线性关系。温度计的读数问题,通常有两类:一是无刻度的温度计,二是示数不准的温度计。一、无刻度温度计此类问题,据温度与液柱长度成线性关系,不难得出,温度t和长度(有时用格数表示)l的关系可用下式表示:t=kl+b上式的图象为一直线,以l为横坐标,t为纵坐标,则斜率k表示单位长度(或每格)表示的温度值,截距b为原长度对应的温度值。例1:一支没有刻度的温度计,插放在冰水混合物中时,水银柱长5cm,然后插放在1标准大气压下的沸水中,水银柱长为30cm,若该温度计插入某液体中时长15cm,测液体的温度为多少?解:法一:解析法由t=kl+b,当l=5cm时,t=0;当l=30cm时,t=100,有方程组:故此温度计满足下式:t=4l-20当l=15cm时,得t=40。法二:图象法据题意,有两点(5cm,0),(30cm,100),连接两点得此温度计的tl图象如下图:从图象上,不难得出,l=15cm时,t=40二、示数不准的温度计为了说明此类问题,我们从例题入手。例2:一支读数不准的温度计,在测冰水混合物时的读数为20度,在测1标准大气压下的沸水时读数为80度,求实际温度为60时的示数为多少?因为温度计的刻度是均匀的,故读数不准的温度计上的读数与对应的实际温度的变化量成正比:上式中,t示表示不准确温度计上的示数,t实表示实际温度值,此值不变,设为k,20表示0时的不准确温度计上的示数,对于同一温度计,此值也不变,设为b。上式变为t示=kt实+b表示一个不准确温度计上的示数与实际温度的线性关系。因而对于此题,有如下解法:法一:解析法当t实=0时,t示=20,当t实=100时,t示=80,有故t示=0.6t实+20当t实=60时,t示=56度法二:图象法有两点:(0,20),(100,80),作图,连接两点得图象如图,不难得出当t实=60时,t示=56度(收稿日期:1997年1月)
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