高一物理竞赛试卷考试时间：3小时 满分：160分1（15分）如图1所示，一质量为M 、倾角为的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。2（15分）快艇系在湖边，湖岸是直线，系绳忽然松脱，风吹着快艇以恒定速度Vo=2.5kmh沿与湖岸成150角的方向飘去，一人能在岸上以V1=4kmh行走或在水中以V2=2kmh游泳问：(1)他能否赶上快艇；(2)当快艇速度多大时，他总可以赶上快艇.3.（15分）如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，与水平面间的动摩擦因数为，物体在水平恒力F1的作用下在水平面上做匀速直线运动。今若再对物体施加一个大小与F1相等的力F2。求：（1）要使物体仍沿原方向做匀速直线运动，则力F2必须满足什么条件？（2）又若物体运动的位移为s，要使合外力对物体做的功最多，则F2又需满足什么条件？F14（15分）在倾角30的斜坡底端，一小石子以v0的初速抛出，初速度方向与水平面的夹角用表达，如图3，则：v0图3（1）若v010m/s，060，求石子在斜坡上的落点离抛出点的距离；（2）为多大时，石子沿斜坡方向的射程最大？（3）为多大时，石子垂直落到斜坡上。5（15分）用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不计初速）。试讨论：m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。6.（15分）如图4所示，A物的质量为2104kg，放在倾角为 图430的斜面上，轮轴B的质量为1104kg，放置在水平面上，A、B用绕过滑轮C的细线相连接，绳CE处在水平位置。现在轮轴的边沿上绕一细绳，绳的一端D施加一水平力F，设滑轮C和绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦不计。重物A与斜面间的动摩擦因数为0.7，轮轴B与水平面间的摩擦系数为0.5，图中R=2r。试求；欲使此系统保持平衡状态，力F的取值范围为多少？7. （15分）北京时间20234月12日20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表达)送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运营。离地球表面最近的点A(近地点)高度L1=209km(209103m)、离地球表面最远的点B(远地点)高度L2=49991km(49991103m)。已知地球质量M=6.01024kg、引力常量G=10-9Nm2/kg2、地球半径R=6400km=6.4106m.地球上空任一高度处h(h为到地球中心的距离)，卫星具有的引力势能表达式为-求：(1)此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天(设2=10.保存两位数字)(2)证明：VA(L1+R)= VB(L2+R) 其中VA和VB分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度；L1+R和L2+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离(提醒：根据椭圆的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)(3)试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度V的大小是多少km/s(保存两位数字)8、（15分）一辆汽车沿水平公路以速度v无滑动地运动，假如车轮半径为R，试求车轮抛出的水滴上升的最大高度和抛出点的位置 9、(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（xl）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，假如摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧可以击中钉子，试求x的最小值10、（20分）如图所示，竖直放置的质量为4 m，长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4 mg圆管从下端离地面距离为H处自由落下，落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等求：(1)圆管弹起后圆球不致滑落，L应满足什么条件(2)圆管上升的最大高度是多少?(3)圆管第二次弹起后圆球不致滑落，L又应满足什么条件? 高一物理竞赛试题答卷考试时间：3小时 满分：160分 班级： 姓名：1（15分）F12（15分）3（15分）4（15分）v0图35（15分）6（15分） 图47（15分）8（15分）9（20分）10（20分）参考答案.1解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：a1y = a2y 且：a1y = a2sin 隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcos- N = ma1y 对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsin= Ma2 解式即可得a2 。答案：a2 = 。（学生活动）思考：如何求a1的值？解：a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程即可，显然有mgsin= ma1x ，得:a1x = gsin 。最后据a1 = 求a1 。答：a1 = 。2.F1vF2mgfNF1v3解：要使物体在受到F2的作用后，仍能维持原速度方向做直线运动，所加力F2必与原速度方向在同一竖直平面内（否则物体将偏离原运动方向而运动），即F2应与F1在同一竖直平面内。加上力F2后，物体的受力如图所示，设F2与F1之间的夹角为，以F表达F1和F2的大小。由于竖直方向受力平衡，则有： 2分依题意知，未加力F2时有： 2分则物体此时所受的合力为： 2分由F1=F2=F联立解得： 3分由数学知识可知：（其中） 3分（1）要使物体继续做匀速直线运动，则应有F合=0，结合本题情况，可在0360范围内取值，故由式可以得到满足F合=0的有两个值1和2，即1F1F22F1F2 3分1和2的方位关系如右图所示。3F1F24F1F2（2）对于一定的s，要合外力对物体所做的功最多，由于合外力与s在同一直线上，故可见只需合外力的值尽也许大即可。由式可知，能使F合得到最大值的可以有两个值3和4， 3分3和4的方位关系如右图所示，取3时，合外力对物体做正功，功值最大；取4时，合外力对物体做负功，功值也为最大。4.解：（1）设石子在斜坡上的落点离抛出点的距离为s，则在水平方向上 2分在竖直方向上 2分解得 2分（2） 2分当时，射程最大（3）设石子垂直落到斜坡上的速度为vt，则有速度关系式水平方向上 2分竖直方向上 2分得 2分由第（1）问中的位移关系式可得解得 4分5解、如图，设小环滑到方位角时的瞬时速度为v 。隔离右环， 4分解得：N = mg（23cos） 2分要大环有上升的趋势，须满足 2Ncos Mg 2分解得大环上升的条件 2分讨论： 再讨论：将联立后得不等式 6mcos2 4mcos + M 0 ，其解为 cos 2分当m M时，大环只有下降趋势；当m = M时，大环在唯一位置（ = arccos）有上升趋势，其它位置均只有下降趋势；当m M时，大环在一个范围内（这范围由决定）有上升趋势，其它位置则有下降趋势。 3分6.解：本题考察一般物体的平衡条件：同时满足力的平衡条件和力矩平衡条件。（1）物A放在斜面上，摩擦角 故当沿斜面方向的绳的拉力T=0时A也能静止在斜面上，即作用在轮轴边沿D处的水平力最小值为 （2）当水平力F由零逐渐增大时，A有沿斜面上滑趋势，考虑当A受到最大静摩擦力时，由摩擦定律和力的平衡条件（受力如图5）有：图5 所以 这时假设轮轴能平衡，以H为转轴由力矩平衡条件有 而 R=2r所以 B受的静摩擦力 而 故轮轴B不能保持平衡，由此可见，欲使系统处在平衡状态，A不也许达成极限平衡状态。由（3）式有： (4)又 (5)所以 ,而 所以A能平衡。综上所述，F的取值范围是7解：(1)万有引力提供向心力=m2r=m()2r (1分)整理得= (1分)由开普勒定律及上面推证知任一椭圆中上式同样合用：k= (1分)由图知半长轴r=(209+26400+49991)/2 km (1分)=31500km(或315105m) (1分)T= (1分)=s=0.64天 (1分)从近地点A运营到远地点B的时间t=T/2=0.32天 (1分)