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高中数学第一章-集合 数学探索版权所有www.delve.cn考试内容:数学探索版权所有www.delve.cn集合、子集、补集、交集、并集数学探索版权所有www.delve.cn逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件数学探索版权所有www.delve.cn考试要求: 数学探索版权所有www.delve.cn(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合数学探索版权所有www.delve.cn(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾:(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为;空集是任何集合的子集,记为;空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A = B.如果.注:Z= 整数() Z =全体整数 ()已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.()(例:S=N; A=,则CsA= 0) 空集的补集是全集. 若集合A=集合B,则CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ).3. (x,y)|xy =0,xR,yR坐标轴上的点集.(x,y)|xy0,xR,yR二、四象限的点集. (x,y)|xy0,xR,yR 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例: 解的集合(2,1).点集与数集的交集是. (例:A =(x,y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =)4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例:若应是真命题.解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. .解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分,又不是必要条件.小范围推出大范围;大范围推不出小范围.3. 例:若. 4. 集合运算:交、并、补.5. 主要性质和运算律(1) 包含关系:(2) 等价关系:(3) 集合的运算律:交换律: 结合律: 分配律:.0-1律:等幂律:求补律:ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律:CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card() =0.基本公式:(3) card(UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“b解的讨论;一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论. 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为0(或0); 0(或0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:,与型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“pq” );p且q(记作“pq” );非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真4、四种命题的形式:原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若P则q;逆否命题:若q则p。(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)、原命题为真,它的逆命题不一定为真。、原命题为真,它的否命题不一定为真。、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为pq.7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容:数学探索版权所有www.delve.cn映射、函数、函数的单调性、奇偶性数学探索版权所有www.delve.cn反函数互为反函数的函数图像间的关系数学探索版权所有www.delve.cn指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数数学探索版权所有www.delve.cn对数对数的运算性质对数函数数学探索版权所有www.delve.cn函数的应用数学探索版权所有www.delve.cn考试要求:数学探索版权所有www.delve.cn(1)了解映射的概念,理解函数的概念数学探索版权所有www.delve.cn(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法数学探索版权所有www.delve.cn(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数数学探索版权所有www.delve.cn(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像 和性质数学探索版权所有www.delve.cn(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质数学探索版权所有www.delve.cn(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 02. 函数 知识要点一、本章知识网络结构:二、知识回顾:(一) 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成(二)函数的性质函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数,偶函数:偶函数:设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.偶函数的判定:两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.满足,或,若时,.奇函数:设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.奇函数的判定:两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.满足,或,若时,.8. 对称变换:y = f(x)y =f(x)y =f(x)9. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如:已知函数f(x)= 1+的定义域为A,函数ff(x)的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是 . 解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故.11. 常用变换:.证:证:12. 熟悉常用函数图象:例:关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象:例:定义域,值域值域前的系数之比.(三)指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1.(5)在 R上是增函数(5)在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算:(以上)a10a0时
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