课时分层作业(十五)向量的加法(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列等式不成立的是()A0aaBabbaC.2 D.C，是互为相反向量，0，故C错误2已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反A因为ab且|a|b|0，所以当a，b同向时，ab的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|b|，所以ab的方向仍与a相同3如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1 B2C3 D2D由正六边形知，所以，所以|2.故选D.4若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30方向航行2 kmC向北偏东60方向航行2 kmD向东北方向航行(1) kmB如图，易知tan ，所以30.故ab的方向是北偏东30.又|ab|2 km，故选B.5已知ABC是正三角形，下列等式中不正确的是()A|B|C|D|B，而|，故A正确；|，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确二、填空题6若a与b是互为相反向量，则ab_.0由题意可知，ab0.7如果|8，|5，那么|的取值范围为_3,13根据公式|a|b|ab|a|b|直接来计算8已知|1，且AOB60，则|_.如图所示：，|.在OAC中，AOC30，|1，所以|.三、解答题9如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3 N，F2的大小为4 N，且AOB90，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小解如图所示，表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作OACB，则是力F1和F2的合力在OAC中，|3，|4，且OAAC，则|5，即合力的大小为5 N.10已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点求证：.证明如图所示，在四边形CDEF中，0，.在四边形ABFE中，0，.得()()()E，F分别是AD，BC的中点，0，0，.等级过关练1下列命题中正确的命题()A如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同BABC中，必有0C若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等BA是假命题，当ab0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有0；D是假命题，只有当a与b同向时才相等2设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是()AabBabaCabb D|ab|a|b|Ba()()()()0，A、C、D正确3在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，则|_.1在ABD中，ADAB1，DAB60，ABD是等边三角形，则BD1，则|1.4已知G是ABC的重心，则_.0如图，连结AG并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，使GEED，则，0，所以0.5如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|即|ae|最大，最大值是3.- 1 -