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精品资料数学精选教学资料精品资料第三章 三角恒等变换一、课标要求:本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式,以及运用这些公式进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习,要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中,发展推理能力和运算能力,使学生体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学中的一些应用.1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;2. 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;3. 运用上述公式进行简单的恒等变换,以引导学生推导半角公式,积化和差、和差化积公式(不要求记忆)作为基本训练,使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性,体会一般与特殊的思想,换元的思想,方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.二、编写意图与特色1. 本章的内容分为两节:“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”,“简单的三角恒等变换”,在学习本章之前我们学习了向量的相关知识,因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础,运用向量的知识来予以证明,降低了难度,使学生容易接受;2. 本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式;3. 本章在内容的安排上有明暗两条线,明线是建立公式,学会变换,暗线是发展推理和运算的能力,因此在本章全部内容的安排上,特别注意恰时恰点的提出问题,引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题,强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识;4. 本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念,严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度,尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据,而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约8课时,具体分配如下:3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式 约3课时3.2简单的恒等变换 约3课时复习 约2课时3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、课标要求:本节的中心内容是建立相关的十一个公式,通过探索证明和初步应用,体会和认识公式的特征及作用.二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分,即引入,两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用,和差公式的探索、证明和初步应用,倍角公式的探索、证明及初步应用.三、教学重点与难点1. 重点:引导学生通过独立探索和讨论交流,导出两角和差的三角函数的十一个公式,并了解它们的内在联系,为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础;2. 难点:两角差的余弦公式的探索与证明.3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础.二、教学重、难点1. 教学重点:通过探索得到两角差的余弦公式;2. 教学难点:探索过程的组织和适当引导,这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等.三、学法与教学用具1. 学法:启发式教学2. 教学用具:多媒体四、教学设想:(一)导入:我们在初中时就知道,由此我们能否得到大家可以猜想,是不是等于呢?根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的!下面我们就一起探讨两角差的余弦公式(二)探讨过程:在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角的终边与单位圆的交点为,等于角与单位圆交点的横坐标,也可以用角的余弦线来表示,大家思考:怎样构造角和角?(注意:要与它们的正弦线、余弦线联系起来.)展示多媒体动画课件,通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与、之间的关系,由此得到,认识两角差余弦公式的结构.思考:我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题,两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明?提示:1、结合图形,明确应该选择哪几个向量,它们是怎样表示的?2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果?展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处,体会向量方法的作用与便利之处.思考:,再利用两角差的余弦公式得出(三)例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解:分析:把、构造成两个特殊角的和、差. 点评:把一个具体角构造成两个角的和、差形式,有很多种构造方法,例如:,要学会灵活运用.例2、已知,是第三象限角,求的值.解:因为,由此得又因为是第三象限角,所以所以点评:注意角、的象限,也就是符号问题.(四)小结:本节我们学习了两角差的余弦公式,首先要认识公式结构的特征,了解公式的推导过程,熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限,也就是符号问题,学会灵活运用.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
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