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一、选择题1用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为,则球的体积为()A.B.C8 D.2若三个球的表面积之比是123,则它们的体积之比是()A123 B1C123 D1473平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A. B4C4 D64设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()Aa2 B.a2C.a2 D5a25(新课标全国卷)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3二、填空题6一个平面截一球得到直径为6 cm的圆面,球心到这个平面的距离为4 cm,则球的体积为_ cm3.7一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶内完全淹没,水面上升了9 cm,则这个球的表面积是_8如图所示,正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为_三、解答题9如图,ABCD是正方形,是以A为圆心的弧,将正方形ABCD以AB为轴旋转一周,求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比10如图,半径为R的半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰,且半圆O分别切AB,BC,CD于点A、E、D.将半圆与梯形绕AD所在直线旋转一周,得到一个球和一个圆台,若球的表面积与圆台的侧面积的比为34,求圆台的体积答 案1. 解析:选D所得截面圆的半径为r1,因此球的半径R,球的体积为R3.2. 解析:选C三个球的表面积之比是123,即rrr123.r1r2r31,V1V2V3123.3. 解析:选B设球的半径为R,由球的截面性质得R,所以球的体积VR34.4. 解析:选B正三棱柱内接于球,则球心在正三棱柱两底面中心连线的中点处,在直角三角形中可得Ra,S4R24a2.5. 解析:选A解题时,先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(R2) cm(其中R为球半径),再利用球半径、球心距、和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径,进而计算出球的体积设球半径为R cm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm,球心到截面的距离为(R2) cm,所以由42(R2)2R2,得R5,所以球的体积VR353 cm3,选择A.6. 解析:如图所示,由已知:O1A3,OO14,从而ROA5.V球53 (cm3)答案:7. 解析:球的体积等于以16 cm为底面半径,高为9 cm的圆柱的体积,设球的半径为R,所以R31629,解得R12(cm),所以S球4R2576 cm2.答案:576 cm28. 解析:正四棱锥的底面边长和侧棱长都为,其高为1,由对称性可知,棱长为的正八面体也内接于此球,球的半径为1,体积为.答案:9. 解:生成圆锥,生成的是半球去掉圆锥,生成的是圆柱去掉扇形ABD生成的半球设正方形的边长为a,、三部分旋转所得旋转体的体积分别为V、V和V,则Va3,Va32a3a3,Va3a32a3.三部分所得旋转体的体积之比为111.10. 解:设圆台的上、下底的半径分别为r1、r2,母线长为l.由题意知,圆台的高h2R,DCCEr1,ABBEr2,OER,BOC90.OEBC.在RtCOB中,CEBEOE2,BCCEBE,r1r2R2,lr1r2.又S球4R2,S圆台侧(r1r2)l且S球S圆台侧34,4R2l(r1r2)34.(r1r2)2R2,V台h(rrr1r2)2R(r1r2)2r1r22RR3.故圆台的体积为R3.
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