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江西省赣州市文清外国语学校2023届高三下-期中质量评估数学试题试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合,则( )ABCD2已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为( ).A16BC5D43已知斜率为2的直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为1,则p( )A1BC2D44过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为( )ABCD5点在所在的平面内,且,则( )ABCD6已知双曲线的左、右焦点分别为,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD7等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是( )A或BCD8三棱锥中,侧棱底面,则该三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD9已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为( )A10B32C40D8010数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;曲线C围成区域的面积大于;方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )ABCD11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,若球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为( )ABCD12已知集合,则()ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在各项均为正数的等比数列中,且,成等差数列,则_.14的展开式中,项的系数是_15已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为_.16设为互不相等的正实数,随机变量和的分布列如下表,若记,分别为的方差,则_(填,【解析】根据方差计算公式,计算出的表达式,由此利用差比较法,比较出两者的大小关系.【详解】,故.,.要比较的大小,只需比较与,两者作差并化简得,由于为互不相等的正实数,故,也即,也即.故答案为:【点睛】本小题主要考查随机变量期望和方差的计算,考查差比较法比较大小,考查运算求解能力,属于难题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、()见解析; (); ()见解析.【解析】()由题意结合几何关系可证得平面,据此证明题中的结论即可;()建立空间直角坐标系,求得直线的方向向量与平面的一个法向量,然后求解线面角的正弦值即可;()假设满足题意的点存在,设,由直线与的方向向量得到关于的方程,解方程即可确定点F的位置.【详解】()由菱形的性质可得:,结合三角形中位线的性质可知:,故,底面,底面,故,且,故平面,平面,()由题意结合菱形的性质易知,以点O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则:,设平面的一个法向量为,则:,据此可得平面的一个法向量为,而,设直线与平面所成角为,则.()
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