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学科导学案ggggggggggggangganggang纲 教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段: 课题乘法公式与因式分解学习目标与考点分析1、 会推导完全平方与平方差2、 会用提公因式法进行因式分解3、 会用公式法分解因式学习重点难点1、理解完全平方公式,运用公式进行计算2、从广泛意义上理解公式中的字母,判明要计算的代数式是哪两个数的和(差)的平方。 教学过程知识点1、完全平方公式:(ab)2a22abb2 ;(ab)2a22abb2特点:左边是一个二项式的完全平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。例:1. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2=2. (3a-1) () =9a2-13. (a+2b) (a-2b) = () 2-() 2=4. ( ) 2-() 2=2、推导出三个数和的平方:(ab+c)2a2b22ab+2ac+2bc例:计算(a2b+c)2技巧性练习: 99.82 5022知识点2、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2特点:左边是两个二次项的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同,而另一项只有符号不同,是相反数;公式的右边是一个二项式,这个二项式是左边两个二项式中相同项与互为相反数的项的平方差。例: (2a2-3b)(-2a2-3b) (-3+2a2)(-3-2a2) (-3x+4y)(3x-4y)经典例题:计算1.(a+2)2(a-2)2 2.a-b=2,ab=1,求(a+b)2的值3.乘法公式在代数式化简求值问题中的应用:先化简,再求值:(1)、3(a+1)2-5(a+1)(a-1)+2(a-1)2,其中a=1/2(2)、(x2+1)2(x2-1)2(x4+1)2-(-x4)4-1;其中x=1课堂检测:(1) 如果,那么的值是 (2)若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是(3) (2x3+3y2)(2x3-3y2) (4)(5) (x-2y+4)(x+2y-4) (6)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy(7)先化简,再求值: (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;,其中x=1.5, y=3.9 .(3)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值.知识点3.因式分解的意义:把一个多项式分成几个整式的积的形式知识点4.因式分解的方法-提公因式法:(1) 如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,叫做提公因式法(2) 公因式的确定:公因式的系数是各项系数的最大公约数;字母是各项中相同的字母,指数取各字母指数最低的;(3) 公因式的提取:若首项系数为负,一般要提出“-”;不能漏项,提出公因式后,每一项都有剩余部分,它们组成的新多项式的项数与原多项式相同;分解到最后,不能有公因式遗漏未提;例:分解因式:18a3bc-45a2b2c2; 20a15ab;18xn124xn; (mn)(xy)(mn)(xy); 15(ab)23y(ba); .来(7)先因式分解,再整体代入求代数式的值: 当a=3,a-b=1时,求a2-ab的值知识点5.因式分解的方法-运用公式法:知识点6.因式分解的步骤:对于给出的多项式,要先观察是否有公因式,有公因式的话,首先要提公因式,然后再考虑运用公式,在分解因式时,要注意符号的变化,分解因式要分解到不能再分解为止例 (1); (2); (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)课堂检测:1、已知x,y,求(xy)2(xy)2的值.2、 已知ab4,ab2,求多项式4a2b4ab24a4b的值.3、已知,求 的值.课后巩固:1下列各式中,计算错误的是( )A、(x1)(x2)x23x2 B、(x2)(x3)x2x6C、(x4)(x2)x22x8 D、(xy1)(xy2)(xy)23(xy)22若,则的值为( )A、 B、5C、D、23已知,则与的值分别是 ( )A、4,1 B、2, C、5,1 D、10, 4若x2mx1是完全平方式,则m( )。A、2 B、2 C、2 D、45的计算结果是( )A、 B、 C、 D、6已知是关于的完全平方式,则的值为( )A、 B、 C、 D、7若,则N的代数式是( )A、24ab B、12ab C、24ab D、12ab8下列运算中,正确的是( )A、 B、C、 D、9如果一个单项式与的积为,则这个单项式为( )A、 B、 C、 D、10如果(x2)(x3)x2pxq,那么p、q的值为 ( )A、p5,q6 B、p1,q6 C、p1,q6 D、p5,q611下列各式中,可以作为因式分解的最后结果的是( )A、m(2mn)m(2mn) B、a(x2y2)2axyC、(x2y2xy)(x2y2xy) D、12已知M8x2y26x2,N9x24y13,则MN的值 ( )A、为正数 B、为负数 C、为非正数 D、不能确定 13若二项式4m29加上一个单项式后是一含m的完全平方式,则这样的单项式的个数有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个14下列由左边到右边的变形,属分解因式的变形是 ( ) A、x22(x1)(x1)1 B、(ab)(ab)a2b2 C、1x2(1x)(1x) D、x24(x2)24x15规定一种运算:a*babab,则a*(b)a*b计算结果为( )A、0 B、2a C、2b D、2ab16已知,则ab等于( )A、 B、 C、 D、
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