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12999数学网 www.12999.com第23章 一元二次方程测试卷一、选择题(每小题3分,共21分)1方程x22x=0的根是( ) Ax1=0,x2=2 Bx1=0,x2=2 Cx=0 Dx=22若x1,x2是一元二次方程3x2+x1=0的两个根,则的值是( ) A1 B0 C1 D23已知一直角三角形的三边长为a、b、c,B=90,那么关于x的方程a(x21)2x+b(x2+1)=0的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定4一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0的所有实数根的和等于( ) A2 B4 C4 D35某农场粮食产量是:2003年为1 200万千克,2005年为1 452万千克,如果平均每年增长率为x,则x满足的方程是( ) A1200(1+x)2=1 452 B2000(1+2x)=1 452 C1200(1+x%)2=1 452 D12 00(1+x%)=1 4526方程=2的根是( ) A2 B C2, D2,17方程的增根是( ) Ax=0 Bx=1 Cx=1 Dx=1二、填空题(每小题3分,共24分)8x2+8x+_=(x+_)2;x3x+_=(x_)29如果x25x+k=0的两根之差的平方是16,则k=_10方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_11若2x25x+5=0,则2x25x1的值为_12若x1,x2是方程x22x+m的两个实数根,且=4,则m=_13已知一元二次方程x26x+5k=0的根的判别式=4,则这个方程的根为_14设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1,x2,不解方程,作以x12,x22为两根的方程为_15若一个两位正整数,它的个位数字与十位数的和是5,数字的平方和是17,求这个两位数 解:设这个两位数的十位数字是x,则它的个位数字为_,所以这两位数是_,根据题意,得_三、解答题(共75分)16(24分)解下列方程 (1)用配方法解方程3x26x+1=0; (2)用换元法解()2+5()6=0; (3)用因式分解法解3x(x)=x;(4)用公式法解方程2x(x3)=x317(10分)某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地,如果租用甲种货车若干辆刚好装满,租用乙种货车,可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满,已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t,求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨?18(14分)阅读材料:x46x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程变为x26y+5=0,解这个方程,得y1=1,y2=5;当y1=1时,x2=1,x=1;当y=5时,x2=5,x=,所以原方程有四个根x1=1,x2=1,x3=,x2= (1)在由原方程得到方程的过程中,利用_法达到降次的目的,体现了_的数学思想(2)解方程(x2x)4(x2x)12=019(14分)已知:关于x的方程x2+(84m)x+4m2=0 (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出这时的根 (2)问:是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的m值;若不存在,请说明理由20(13分)如图,客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船同时起航,并同时到达折线ABC上的某点E处,已知AB=BC=200海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍 (1)选择:两船相遇之处E点( ) A在线段AB上 B在线段BC上 C可以在线段AB上,也可以在线段BC上 (2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?答案与提示一、1A 分析:直接提公因式x 点拨:分解因式得到两个因式的积等于0,即是每个因式分别等于02C 分析:由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值,再将代数式进行化简3D 分析:根据b24ac的大小来判断根的情况 点拨:应用b2=a2+c24D 分析:方程x23x1=0有两实根x1,x2,x1+x2=3,方程x2x+3=0无实数根,所有实数根的和为3 点拨:求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根5A 分析:原基数为1 200万千克,设平均每年增长率为x,则有1 200(1+x)2=1452 点拨:增长率=100%6C 分析:本题是可化为一元二次方程的分式方程,先化为整式方程,再求整式方程的解 点拨:分式方程的根一定要检验7C 分析:方程的增根就是使最简公分母为0的数,即x1=0x=1 点拨:增根不是原方程的根二、816 4 分析:利用配方法配成完全平方式点拨:配方法就是加上一次项系数一半的平方9 分析:(x1x2)2=16(x1+x2)24x1x2=16,254k=16,k= 点拨:(x1x2)2转化成(x1+x2)2,然后根据根与系数的关系代入求值10m0,m0 x= x1=3,x2= 点拨:(1)用配方法解方程,将二次项系数化为1,再在方程两边都加上一次项系数一半的平方;(2)用换元法降低方程的次数,使分式方程转化为整式方程;(3)将x移到方程的左边,再提公因式;(4)应用求根公式求解,首先要考虑b24ac的值,大于或等于0才能应用公式x=求根17分析:如果我们设甲种货车的载重量为xt,则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t”,可得乙种货车的重量为(x+2)t,再分析条件“租用乙种货车,可少租一辆”,于是得到等量关系:甲种货车辆数乙种货车辆数1解:设甲种货车的载重量为xt,则乙种货车的载重量为(x+2)t,根据题意,得=1,解得x1=6,x2=12,经检验,x1=6,x2=12都是所列方程的根,但x=12不合题意,舍去,x+2=8 答:甲、乙两种货车的载重量分别是6t,8t 点拨:解答此类问题的关键是梳理条件,理清思路,寻求一个等量关系,列出方程求解18解:(1)换元 转化(2)设x2x=y,则原方程为y24y12=0,解得y1=6,y2=2当y=6时,x2x6=0,解得x1=3,x2=2;当y=2时,x2x+2=0,0,此方程无实数根,原方程的根是x1=3,x2=2 点拨:本题应用了换元法,把关于x的方程转化为关于y的方程,也可以把x2x看成一个整体,则原方程是以x2x为未知数的一元二次方程19解:(1)若方程有两个相等的实数根,则有(84m)216m2=0,解得m=1当m=1时,原方程为x2+4x+4=0,x1=x2=2 (2)不存在假设存在,则有x12+x22=136 x1+x2=4m8,x1x2=4m2, (x1+x2)22x1x2=136 (4m8)224m2=136 m28m9=0 (m9)(m+1)=0 m1=9,m2=1 =(84m)216m2=6464m0, m1,m1=9,m2=1都不符合题意, 不存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于136 点拨:根据b24ac=0,再求m值20解:(1)B(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里,过D点作DFCB于F,连接DE,则DE=x,AB+BE=2x,D点是AC的中
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