有理数的运算知识点汇总知识点 1: 有理数的加减法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与 0 相加，仍得这个数 .二、有理数加法运算律：1. 加法的交换律： a+b=b+a ；2. 加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .3. 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：1）互为相反数的两个数先相加“ 相反数 结合法”；2）符号相同的两个数先相加“同号 结合法”；3）分母相同的数先相加“同分母 结合法”；4）几个数相加得到整数，先相加“ 凑整 法”；5）整数与整数、小数与小数相加“ 同形 结合法”。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ） 知识点 2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1. 有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；法则三：几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时， 积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0, 则积等于 0.2. 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba ；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .二、有理数除法法则1. 除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0三. 有理数的加减乘除混合运算1. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2. 有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除， 后加减的顺序进行。知识点 3：有理数乘方一、乘方1. 乘方的概念（ 1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因 式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。nn（ 2）记作： a , 在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。2. 乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。二、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：n把一个大于10的数记成a 10 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法 （强调：a是整数数位只有一位的数.）例如:将106 000 000用科学记数法表示为：aX10n,（X）将1000000的小数点儿向左移动，小裁点儿移到它前面 只有一徒有效数寺为止，小数点儿移动了 affi. 叵可（或者说，这个数总共有9比鱼比这个数的數儘少1,即口話-1=小（D将小数点儿移到只有一位有效数字以臨 从左轄仝畢后一个不为。的数字启而的W删除剩下的部分丽丽.这个P可不能删哦!四、近似数1. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位2. 求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字本章知识结构图有理数比较丈小负数正数卜有理数相R意义的量相反数绝对值数轴【巩固提高】练习1有理数的加减混合运算、选择题1绝对值不大于10的所有整数的和等于()A. 10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是()A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果ab 0b 0，那么 a，b，a,b的大小关系为()A. a bab b.baa bC. a ba bD.a bba4、( 2006.南京)某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5C4C0 c4 C最低气温0C2C4 C3C其中温差最大的一天是()A. 1 月1日 B. 1 月2日 C. 1 月3日 D. 1 月4日5、将6 (3) (7) ( 2)写成省略加号的和的形式应是()A6 3 72 b. 6 372 c. 6 3 7 2D.6 3-7-2P a6、1 Ia b5则a、b的关系为()A.a、b的绝对值相等B. a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b冋号或其中至少有一个为零二、填空题1、把 3( 5)( 7)( 8)写成省略括号的和的形式 2、若 a0 并且 a b，贝y a+b0.3、温度3C比 5 c高/苦x3 2y z5 0血丄丄4、 右J，贝寸 x+y+z=, x y z=5、 绝对值大于 3而小于8的所有整数的和 .6、 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则m n=三、应用题1计算:(1)3 15 ( 3)6（2）（ 12）（ 5）(8)710(3)1.8 ( 1.2) ( 2.1) 0.2 ( 1.5)1(0.5) ( ?(心(5.5)2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正, 向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下：15，2，5，1，10, 3, 2, 12, 4, 5, 6（1 ）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为 a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升?练习2:有理数的乘法1(4)0 X 7 ；1111112X13 X-14 X15X1629 X 3 ；练习3:有理数的乘法运算律1 计算：(1)( 8) X 9X ( 1.25) X 9 ;151q-6+2 X (-12)；(3) 5.372 X ( 3) + 5.372 X (17) + 5.372 X 4;24曙 X 2.5 X (计算：(1)( + 4) X ( 5) ;(2)( 0.75) X ( 1.2);8)；1175(5) 12 9 18 X 36 6X 1.43 + 3.93 X 6.练习4:与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数， m的绝对值是4,求nX(c + d) + aX b 3X m 的值.练习5:有理数的除法法则1. 下面的计算中，正确的有（） 0+ ( - 2 013) = 0;(一800) -( 20) =-(800 -20) =- 40;3( + 18) + ( - 6) = + (18 + 6) = 3;(0.72) + 0.9 = (0.72 + 0.9)=0.8.A.2. 计算：B.28 1十1-2929 C.D.(2)( 1) + ( 2.25)练习6:乘法对加法的分配律在除法中的应用1111 1计算：34+ 9+ 36.1 丄3 12 .练习7:有理数的乘方1.填空：（1） 式子 （1.2） 1, 其中底数是 ，指数是1 1 11 4 4 42 4 4 4 472013个丄 7写成乘方的形式是2.下列说法不正确的是（）A. ( 2)2 013 是负数4200是正数C. 0的任何次幕（指数不为0）都等于它本身D1的38次幕等于它的相反数43.计算:444 32 2(1)( 2) ； (2)3 ；(3)5 ；13 ；27 ;(6)(-1)2 01420224. 下列说法正确的有().负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0和1;1的立方等于它本身；一1的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数.A. 3个B. 4个C. 5个D. 2个2013x5. 若x, y为有理数，且(5 x)4+ | y+ 5| = 0,则 y 的值为().A. 1B. 1C. 2D. 2练习&科学记数法1. 用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000 ；(2) 98 120 000 ；23 458.2；960万.2. 若97 000 000 用科学记数法表示为 ax 10n，贝U a=, n=3.若一个数用科学记数法表示为1.754 x 105,则原数为 4. 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数?(1)赤道长约4X 104千米；按365天计算一年有 3.153 6 x 107秒.5. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为 ()A. 700X10B. 7X 102323C. 0.7 X 10D. 7X 10练习9:有理数的混合运算1计算： 一0.25 2-吸(1)2 013 + ( 2)2X ( 3)2;1 2 1 / 2 013 1 2 1 (2) 2 于+ ( 1) 1产 0.5 3 十崎练习10:混合运算中的简便运算技巧J 55_1152772271.计算:77778 K 4812832.某个家庭为了估计自己家 6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度.以后每日的读数如下表（表中单位：度），请你估计6月份大约用 多少度电.星期-一-二二三四五六日电表的读数1181221271331361401433. 观察下列解题过程：计算：1 + 5+ 52+ 53+ 524 + 525 的值.解：设 S= 1 + 5 + 52 + 53+ 524 + 525,( 1 )则 5S= 5 + 52 + 53 + 525 + 526( 2)(2) ( 1),