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3.1 填空题3.1.1 位移极化、取向极化3.1.2 无极分子、位移极化3.1.3 ,3.1.4 7.0810-5 Cm-23.1.53.1.6 、1、3.1.7 增大、增大3.1.8 ,、3.2 选择题3.2.1 B 3.2.2 C3.2.3 B 3.2.4 C3.2.5 C3.2.6 D3.2.7 D3.2.8 B3.2.9 D3.2.10 C3.3证明及简答题3.3.1 证明:以球心为中心,作半径为r的球形闭合曲面包围该金属球,其D通量为由电介质中的高斯定律得 , 得 ,或3.3.2 证明:作柱面高斯面,其上底位于介质中,下底位于金属板中,为侧面,柱轴线垂直于金属板。由高斯定理, ,故 , 3.3.3 答:从微观看,金属中有大量自由电子,在电场的作用下可以在导体内位移,使导体中的电荷重新分布,结果在导体表面出现感应电荷,达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消,导体中的合场强为零,导体中自由电子的宏观移动停止。在介质中,电子与原子核的结合相当紧密,电子处于束缚状态,在电场的作用下,只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向,结果出现束缚电荷。束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场,达到稳定时,电介质内部的电场不为零。3.4 计算题3.4.1 解:分别用和表示介质抽出前后电容器的电容,和。表示介质抽出前后电容器极板上的电量。设在介质抽出电容器的过程中,电源作功,外力作功,电场能增量,由功能原理有由于电容器与电源相连,因而介质抽出前后电容器两极板间电压不变,即 由此得 而:, 于是:又:最后得 显然3.4.2 解:设极板电量为QR1R2(1)由 (高斯定理)知 (1) (2)又代入(1)(2)得:(2)3.4.3 解:(1) 场具有对称性,由高斯定理,得又所以,(2)3.4.4 解:设沿轴线单位长度带电量内筒为,外筒为,由高斯定理可得二筒间电位移的大小 再由可得内、外层电介质中总电场强度的大小分别为 因此有根据题设条件,有 即又因,所以 即故外层电介质先达到击穿场强。因此,随着电压的升高,外层电介质先被击穿。这时击穿场强,即相应的电势差即两筒间的最大电势差为讨论:(1)当两层电介质内时,随着外电压的升高,内层电介质先被击穿;(2)当两层电介质内时,随着外电压的升高,外层电介质先被击穿。由此可见,在电压升高时,总是电场最强的电介质层首先被击穿。因此,电缆外总包着多层绝缘介质,各层电介质的电容率和击穿场强也不相同。合理地配置各层绝缘介质,在电场最强的地方使用电容率和击穿场强大的电介质,既节约材料,又可提高电器的耐压能力。3.4.5 解:介质中的场强: =5105(伏/米)(千伏/厘米)空气中的场强: (伏/米)(千伏/厘米)这时空气被击穿,此电容器也就被击穿了,当极板间全部是空气时,(千伏/厘米)此时电容器不会被击穿.3.4.6 证:设沿轴线单位长度内、外筒带的电量为内层介质中的场强:外层介质中的场强: 故内层介质中场强最大值: 外层介质中的场强最大值: 又 即:因两种介质的击穿场强都是,故电压上升时外层介质中场强首先达到使其击穿.由 得出: 3.4.7 解:当导体处于静电平衡状态时,电荷只分布在导体的表面上,所以圆柱导体内部的 场强=0。圆柱导体外部的电场:由于电荷分布具有柱对称性,所以周围空间激发的电场也具有柱对称性。在柱体外,作一如图所示的圆柱形高斯面,由对称性可知,圆柱侧面上各点的大小相等,方向沿着其圆心在轴上的圆的径向方向,利用介质中的高斯定理,可得: 可得 由 可得 在介质面上任取一点B,过该点作界面的法向单位矢量(由电介质指向金属) 则 由于圆柱导体内部的=0,所以 P1n=0,所以 3.4.8 解:因是均匀电介质,故,在界面处作一底面积为S的柱面,被包围导体面上的自由电荷的电荷量为,根据高斯定理,自由电荷在介质中激发的电场为: 而极化电荷面密度为: 极化电荷在介质中激发的电场为:自由电荷和极化电荷在介质中激发的总电场为: 3.4.9 解:(1)根据电容器的定义并代入数据得: (2)每块导体板上的电荷量为: (3)放入电介质后的电容C为: (4)两板间的原电场强度E0为: (5)放入电介质后的电场强度E为: (6)电介质每一面上的极化电荷Q,因极化电荷与自由电荷反号,有 (7)电介质的相对介电常数: 3.4.10 解:(1)介质板用“2”标记,其余空气空间用“1”标记,单位矢量方向为由高电势指向低电势,两板间电势差(绝对值)为: E2nt+E1n(d-t)=U.无论在空间1,还是在空间2,电位移矢量相等,故有 E1n=Dn=E2n. 得E1n=E2n. 即 解得: (2)因=Dn,故极板上自由电荷的电荷量(绝对值)为: (3)极板和介质间隙中的场强E0为: (4)电容器的电容C为: .3.4.11 解:(1)由于电介质表面上的极化电荷的影响,平行板两边(如图中的、)的电荷面密度是不一样的,设其分别为、,作一底面积为S的圆柱形高斯面,利用介质中的高斯定理, . 得, 同理利用可得: (1) 又因 (2)联立(1)(2),可得: (2)两板间的电势差U: (3)介质上、下两个表面上的极化电荷面密度为: 3.4.12 解:(1)以r(R1rR2)为半径,长度为一个单位,作一与导线同轴的圆柱体,圆柱体的表面作为高斯面,求得介质中的电位移矢量为: 电场强度为: 极化强度矢量为: (2)两板间的电势差U为: (3)在半径R1与R2处,介质表面的极化电荷面密度分别为: 3.4.13 解:虽然电容器极板间两部分充的介质不同,但加在介质上、下的电压却相同。两介质的分界面垂直极板,由于电场强度的切线分量连续,E1t=E2t,而对分界面而言,介质两侧的电场强度仅有切线分量,即,极板间两部分就如同两个电容器C1和C2并联,而因此两个电容器并联的电容为: 3.4.14 解:(1)设内球带电-Q,导体球壳的内表面感应电荷为Q,利用介质中的高斯定理, 可求得: 利用可求得: 两板间的电势差(绝对值)为: (2) 3.4.15 解:(1)利用介质中的高斯定理,很容易求出两种介质中的是相同的,其大小为,利用可求得: E1d1+E2d2=U 可得 (2)每层介质中的总能量: w1=e1v1=e1Sd1=1.1110-7(J). w2=e2v2=e2Sd2=3.3310-7(J).(3)a.电容器的总能量为: w=w1+w2=4.4410-7(J). b.用电容储能公式计算电容器的总能量为: 3.4.16 证明:设沿轴线单位长度上圆柱形导线所带电荷为,则导体圆筒所带电荷为-,利用介质中的高斯定理,可求得圆柱形电容器内部的 则 则该电容器内所储存的总能量为: 根据题意,可列: 可得 从而可得.故电容器所储存的能量有一半是在半径的圆柱体内,结论得证。
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