20112012学年第一学期九年级数学第二次质检试题（11.09）（满分：120分，时间：90分钟）出卷人： 审卷人：班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每题3分，共15分）1、的算术平方根是（ ）A、3 B、3 C、 D、2、用配方法解方程，下列配方法正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形4、若一个正方形的对角线长为8，则它的边长和面积分别是（ ）A、，32 B、，64 C、，16 D、，325、用反证法来证明“三角形中必有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（ ）A、有一个角小于60 B、每一个角都小于60C、有一个角大于60 D、每一个角都大于60二、填空题（每小题3分，共24分）6、方程的解是 。7、已知1是方程的一根，则 。8、已知线段AB18，点C是AB（ACBC）的一个黄金分割点，则AC的长为 。9、已知方程有两个相等的实数根，则 。10、如图1，DC是AB的垂直平分线，B35，则ACE 。图2图311、一个等腰三角形的一个角等于110，则这个三角形的顶角为 。12、在RtABC中，C90，A30，CDAB于D，若AC8cm，则AD cm。13、如图2，从正方形ABCD的边BC向内作等边PBC，则APB 。三、解答题（共81分）14、计算（7分）： 15、解方程（7分）： 16、解方程（7分）：17、（7分）如图3，在 ABCD中，E、F是对角线上的两点，且BEDF。求证：AECF18、（8分）按下列要求用直尺和圆规在ABC中作图，（保留作图痕迹，不写作法）（1）作AB的垂直平分线：（2）作A的角平分线：19、（8分）两组邻边相等的四边形我们称为筝形，如图5，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC、BD相交于点O，（1）求证：ABCADC，OBOD，ACBD（2）如果AC6，BD4，求筝形ABCD的面积。图5图620、（8分）某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人，这两年该地区参加中考人数的平均增长率是多少？21、（8分）如图6，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，令剩余部分的面积为y(m2)，道路的宽为x(m).(1)写出y关于x的关系式.(2)当剩余部分的面积为850m2时，此时道路的宽为多少.22、（10分）（1）如图7（1）所示，P是等腰ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于R，观察AR与AQ，它们有什么关系？证明你的猜想。ABC（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，第（1）题中的结论还成立吗？请在图7（2）中完成图形，并给出证明。图7（2）图7（1）23、（11分）一艘海轮以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当海轮行到A处时，测得台风中心移到位于A处正南方向的B处，且AB=100海里。（1）若这艘海轮自A处按原来的速度继续航行，经过x小时后到达C点，则此时AC= 海里，AO= 海里。它在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由；30oDABEO（2）现在轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30o的方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，）ACOB1112学年第一学期九年级数学第二次质检试题答案一选择题（每题3分，共15分）1的算术平方根是（ C ）A、3 B、3 C、 D、2用配方法解方程，下列配方法正确的是（ C ）A B C D3顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形4若一个正方形的对角线长为8，则它的边长和面积分别是（ D ）A，32 B，64 C，16 D，325用反证法来证明“三角形中必有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（ B ）A有一个角小于60 B每一个角都小于60C有一个角大于60 D每一个角都大于60二填空题（每小题3分，共30分）6方程的解是。7已知1是方程的一根，则 1 。8已知线段AB18，点C是AB（ACBC）的一个黄金分割点，则AC的长为。9已知方程有两个相等的实数根，则。10如图1，DC是AB的垂直平分线，B35，则ACE 70 。11一个等腰三角形的一个角等于110，图2则这个三角形的顶角应该为 110 。12在RtABC中，C90，A30，CDAB于D，若AC8cm，则ADcm 。13如图2，从正方形ABCD的边BC向内作等边PBC，则APB 75 。三、解答题（共81分）14、计算（7分）： 15、解方程（7分）： 16、解方程（7分）：17、（7分）如图3，在 ABCD中，E、F是对角线上的两点，且BEDF。图3求证：AECF18、（8分）按下列要求用直尺和圆规在ABC中作图，（保留作图痕迹，不写作法）（1）作AB的垂直平分线：（2）作A的角平分线：图519、（8分）两组邻边相等的四边形我们称为筝形，如图5，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC、BD相交于点O，（1）求证：ABCADC，OBOD，ACBD（2）如果AC6，BD4，求筝形ABCD的面积。20、（8分）某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人，这两年该地区参加中考人数的平均增长率是多少？21、（8分）在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，令剩余部分的面积为y(m2)，道路的宽为x(m).(1)写出y关于x的关系式.(2)当剩余部分的面积为850m2时，此时道路的宽为多少.22、（10分）（1）如图所示，P是等腰ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于R，观察AR与AQ，它们有什么关系？证明你的猜想。 ABC （2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，第（1）题中的结论还成立吗？请在图中完成图形，并给出证明。23、（11分）一艘海轮以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当海轮行到A处时，测得台风中心移到位于A处正南方向的B处，且AB=100海里。30oDABEO（1）若这艘海轮自A处按原来的速度继续航行，经过x小时后到达C点，则此时AC= 海里，AO= 海里。它在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由；ACOB（2）现在轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30o的方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，）（1）会，1小时20x100-40x提示：设最初遇到台风的时间为x小时，得：ABC解得x1=1,x2=3.(2)6海里/时。 提示：AD=60海里，DAB30oE由直角三角形可得AE=30海里，ED=海里。设台风经过x小时到达D港，依题意得：解得：所以 故海轮至少提速6海里/小时。