高二数学?根本不等式?教学设计【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高二数学?根本不等式?教学设计 ,希望能给大家带来帮助!一. 教学目标知识目标:掌握两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数的定理,初步学会运用定理解题.能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜测等思维能力。情感目标:培养学生严谨求实的科学态度 ,体会数与形的和谐统一 ,领略数学的应用价值 ,激发学生的学习兴趣。二.重点难点重点:几何平均数不大于它们的算术平均数的定理;难点:根本不等式的内涵及几何意义的挖掘.三.教学过程(1)创设意境 ,提出问题。有一架天平两臂之长略有差异 ,其它均精确 ,小王要用它来称一物体的重量 ,将此物体放在左右两个托盘各称一次 ,再将称的的数据相加后 ,除以2所得的结果就认为是物体的真实重量 ,你认为小王所测量结果是否准确?如果不准确 ,比真实重量是重还是轻?你能给小王提供一种用这架天平称量此物体真实重量的方法吗?(2)逐步分析 ,引入课题。设第一次称量时 ,放物体一边的臂长为,另一边的臂长为,称得物体的重量为 ,第二次称得物体的重量为b ,用小王的方法所得的结果为探求真实重量G得确定课题研究方向：与是否相等?假设不相等 ,大小关系又怎样?(三)特例探路 ,猜测结论 ,b取一些特殊值进行探路：与的大小关系<1<164810<2222=猜测：假设 ,当时 ,当时 ,当时 ,很明显当时 ,无意义。初步结论：如果 ,那么成立。(诱发学生深入思考问题 ,教会学习、研究的方法-从特殊到一般是科学探求未知的有效手段。)(4)推证猜测 ,形成结论提问：如何证明上述结论呢?证明：时 ,(当且仅当时成立)另外用分别代替又有当时 ,当时 ,(当且仅当时“=成立)得出结论：根本不等式:如果是正数 ,那么(当且仅当时“=成立)一般的:如果 ,那么(当且仅当时“=成立)(5)挖掘内涵 ,深化认识称为的几何平均数;称为的算术平均数这一根本不等式又可表达为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数成立的条件仅需就可以 ,但或时定理显然成立 ,所以一般仅考察的情况。成立的条件为(6)数形结合 ,相见益彰对于)的几何解释：如图的圆O中：AB为圆的直径 ,AC= ,BC=由射影定理：c那么弦 ,而直径弦 ,所以当点C与圆心O重合时 ,即时 ,等号成立。(抓住时机 ,渗透数形结合思想 ,引导学生善于捕捉的暗示信息 ,从多方位、多角度去理解并掌握所学知识 ,提升思维的灵活性)(7)适当引导 ,探索拓展在根本不等式几何解释的根底上 ,运用几何画板 ,引导学生是定值 ,求最大值;是定值 ,求最小值的几何解释(由学生自己探索推导 ,不但可使他们加深根本不等式的理解 ,还锻炼了他们的思维 ,培养了勇于探索的精神)(8)例题示范 ,学会应用例1:且 ,求的最小值。变式(1)：求函数的最小值。变式(2)：求函数的最大值。变式(3)： ,求函数的最小值。变式(4)： ,不等式恒成立 ,那么实数的范围_.(题后小结：略)练习 (1)假设的最_值为_,此时=_.(2)假设的最_值为_,此时=_.例2.(题后小结：略)(让学生初步学会运用根本不等式并注意根本不等式适用范围及等号成立的条件。)(9)归纳小结 ,反思提高提问：通过本节课的学习 ,你学到了什么知识?在解决问题的根底上 ,你掌握了哪些探求问题的方法和数学思想方法?在学生答复的根底上 ,再由教师进行补充标准。(先由学生小结 ,再在不当之处由教师点评 ,有利于学生构建自己的知识体系 ,形成知识的正向迁移)(10)布置作业 ,分层对待。书面作业：P114 习题3.4：A组1弹性作业：是否还有其他证明不等式)和观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。方法和几何解释?宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。 /