第23章 一元二次方程测试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1方程x22x=0的根是（ ） Ax1=0，x2=2 Bx1=0，x2=2 Cx=0 Dx=22若x1，x2是一元二次方程3x2+x1=0的两个根，则的值是（ ） A1 B0 C1 D23已知一直角三角形的三边长为a、b、c，B=90，那么关于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定4一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0的所有实数根的和等于（ ） A2 B4 C4 D35某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（ ） A1200（1+x）2=1 452 B2000（1+2x）=1 452 C1200（1+x%）2=1 452 D12 00（1+x%）=1 4526方程=2的根是（ ） A2 B C2， D2，17方程的增根是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=1 Dx=1二、填空题（每小题3分，共24分）8x2+8x+_=（x+_）2；x3x+_=（x_）29如果x25x+k=0的两根之差的平方是16，则k=_10方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_11若2x25x+5=0，则2x25x1的值为_12若x1，x2是方程x22x+m的两个实数根，且=4，则m=_13已知一元二次方程x26x+5k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为_14设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为_15若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数 解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为_，所以这两位数是_，根据题意，得_三、解答题（共75分）16（24分）解下列方程 （1）用配方法解方程3x26x+1=0； （2）用换元法解（）2+5（）6=0； （3）用因式分解法解3x（x）=x；（4）用公式法解方程2x（x3）=x317（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？18（14分）阅读材料：x46x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x26y+5=0，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x2=1，x=1；当y=5时，x2=5，x=，所以原方程有四个根x1=1，x2=1，x3=，x2= （1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到降次的目的，体现了_的数学思想（2）解方程（x2x）4（x2x）12=019（14分）已知：关于x的方程x2+（84m）x+4m2=0 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根 （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由20（13分）如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线ABC上的某点E处，已知AB=BC=200海里，ABC=90，客轮速度是货轮速度的2倍 （1）选择：两船相遇之处E点（ ） A在线段AB上 B在线段BC上 C可以在线段AB上，也可以在线段BC上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案与提示一、1A 分析：直接提公因式x 点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于02C 分析：由根与系数关系得出x1+x2和x1x2的值，再将代数式进行化简3D 分析：根据b24ac的大小来判断根的情况 点拨：应用b2=a2+c24D 分析：方程x23x1=0有两实根x1，x2，x1+x2=3，方程x2x+3=0无实数根，所有实数根的和为3 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根5A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x，则有1 200（1+x）2=1452 点拨：增长率=100%6C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解 点拨：分式方程的根一定要检验7C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x1=0x=1 点拨：增根不是原方程的根二、816 4 分析：利用配方法配成完全平方式点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方9 分析：（x1x2）2=16（x1+x2）24x1x2=16，254k=16，k= 点拨：（x1x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值10m0，m0 x= x1=3，x2= 点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3）将x移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b24ac的值，大于或等于0才能应用公式x=求根17分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt，则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t”，可得乙种货车的重量为（x+2）t，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数乙种货车辆数1解：设甲种货车的载重量为xt，则乙种货车的载重量为（x+2）t，根据题意，得=1，解得x1=6，x2=12，经检验，x1=6，x2=12都是所列方程的根，但x=12不合题意，舍去，x+2=8 答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t 点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解18解：（1）换元 转化（2）设x2x=y，则原方程为y24y12=0，解得y1=6，y2=2当y=6时，x2x6=0，解得x1=3，x2=2；当y=2时，x2x+2=0，0，此方程无实数根，原方程的根是x1=3，x2=2 点拨：本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，也可以把x2x看成一个整体，则原方程是以x2x为未知数的一元二次方程19解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（84m）216m2=0，解得m=1当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=2 （2）不存在假设存在，则有x12+x22=136 x1+x2=4m8，x1x2=4m2， （x1+x2）22x1x2=136 （4m8）224m2=136 m28m9=0 （m9）（m+1）=0 m1=9，m2=1 =（84m）216m2=6464m0， m1，m1=9，m2=1都不符合题意， 不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136 点拨：根据b24ac=0，再求m值20解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DFCB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，D点是AC的中点，DF=AB=100，EF=400100