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课时跟踪检测(十四) 函数的单调性A级学考水平达标练1下列函数中,满足“对任意x1,x2(0,),都有0”的是()Af(x)Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x解析:选C0f(x)在(0,)上为增函数,而f(x)及f(x)3x1在(0,)上均为减函数,故A、B错误;f(x)x在(0,1)上递减,在1,)上递增,故D错误;f(x)x24x3x24x41(x2)21,所以f(x)在2,)上递增,故只有C正确2函数yx26x10在区间(2,4)上()A单调递增 B单调递减C先减后增 D先增后减解析:选C函数yx26x10图象的对称轴为直线x3,此函数在区间(2,3)上单调递减,在区间(3,4)上单调递增3设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定解析:选D由函数单调性的定义知,所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.4已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图象上的两点,则1f(x)1的解集是()A(3,0) B(0,3)C(,13,) D(,01,)解析:选B由已知,得f(0)1,f(3)1,1f(x)1等价于f(0)f(x)f(3)f(x)在R上单调递增,0x3.5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1解析:选D因为g(x)在区间1,2上是减函数,所以a0.因为函数f(x)x22ax的图象开口向下,对称轴为直线xa,且函数f(x)在区间1,2上为减函数,所以a1.故满足题意的a的取值范围是(0,16函数y|x|(1x)的单调递增区间为_解析:y|x|(1x)作出其图象如图,观察图象知递增区间为.答案:7已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数,则满足f(x)f的实数x的取值范围为_解析:由题设得解得1x.答案:8若函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数,则实数k的取值范围是_解析:由题意知函数f(x)8x22kx7的图象的对称轴为x,因为函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数,所以1或5,解得k8或k40,所以实数k的取值范围是(,840,)答案:(,840,)9试用函数单调性的定义证明:f(x)在(1,)上是减函数证明:x1,x2(1,),且x1x2,则f(x1)f(x2).由于1x1x2,所以x110,x210,x2x10,故f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在(1,)上是减函数10作出函数f(x)的图象,并指出函数f(x)的单调区间解:f(x)的图象如图所示由图可知,函数f(x)的单调减区间为(,1和(1,2),单调增区间为2,)B级高考水平高分练1若函数f(x)x2a|x2|在(0,)上单调递增,则实数a的取值范围是_解析:f(x)x2a|x2|,f(x)又f(x)在(0,)上单调递增,4a0,实数a的取值范围是4,0答案:4,02已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件:对于任意的xR,都有f(x1)f(x);函数yf(x)的图象关于直线x1对称;对于任意的x1,x20,1,且0.则f(1),f ,f(2)的大小顺序是_(用“”连接)解析:由知f(1)f(0),f(0)f(1),所以f(1)f(1)由知0,所以函数f(x)在0,1上为减函数,结合知,函数f(x)在1,2上为增函数,所以f(1)f f(2),即f(1)f f(2)答案:f(1)f f(2)3用定义判断函数f(x)在(2,)上的单调性解:设2x1x2,则f(x2)f(x1).2x1x2,x2x10,x120,x220,故当a时,f(x2)f(x1)0,f(x)在(2,)是减函数当a时,f(x2)f(x1)0,f(x)在(2,)是增函数综上得,a时,f(x)在(2,)是减函数;a时,f(x)在(2,)是增函数4已知函数f(x)x在(1,)上是增函数,求实数a的取值范围解:设1x11.函数f(x)在(1,)上是增函数,f(x1)f(x2)x1(x1x2)0.x1x20,即ax1x2.1x11,x1x20时,f(x)1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f f(x)f(y),f(2)1,解不等式f(x)f 2.解:(1)证明:设x1,x2R,且x10,即f(x2x1)1,所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10,所以f(x1)f(x2),所以f(x)是R上的增函数(2)因为f f(x)f(y),所以f(y)f f(x)在上式中取x4,y2,则有f(2)f(2)f(4),因为f(2)1,所以f(4)2.于是不等式f(x)f2等价于fx(x3)f(4)(x3)又由(1),知f(x)是R上的增函数,所以解得1x3或3x4,所以原不等式的解集为1,3)(3,4- 1 -
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