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小题提速练(二)“12选择4填空”80分练(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,0,1,2,BxN|x210,则(NB)A()A2B0,2C1,0,2D1,0,1A因为BxN|x210xN|1x10,1,NBxN|x0且x1,又A1,0,1,2,所以(NB)A2,故选A.2已知复数z满足z(1i)24i,其中i为虚数单位,则复数z的模为() 【导学号:07804205】A10BCDB由z(1i)24i,得z13i,所以|z|13i|.故选B.3已知向量a(1,2),b(2k,3),且a(2ab),则实数k的值为()A8B2C1.5D7A法一:(先坐标运算再数量积求解)因为2ab(2,4)(2k,3)(22k,7),又a(2ab),a(1,2),所以22k140,解得k8.法二:(先数量积运算再坐标运算)因为a(2ab),所以a(2ab)2a2ab102k60,所以k8.故选A.4若双曲线1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为30,则其离心率的值为()A2B2C.DC依题意可得双曲线的渐近线方程为yx,tan 30,故,离心率为e,选C.5从1至9共9个自然数中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是5的概率为()A.BC.DC1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C36种,因为19283746,所以从(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)中任选三组,则有C4,故这七个数的平均数是5的概率为,选C.6某几何体的三视图如图4所示,则该几何体的体积为()图4A24B8C.DB如图,该几何体是一个放倒的四棱锥SABCD,底面是直角梯形,面积为(24)4212,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为1228.故选B.7已知,a(cos )cos ,b(sin )cos ,c(cos )sin ,则()AabcBacbCbacDcabD因为,故sin 1,0cos ,故cos sin ,a(cos )cos c(cos )sin ,即ac;又a(cos )cos b(sin )cos ,故cab,选D.8如图5所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m()图5A0 B5 C45 D90C该程序框图是求495与135的最大公约数,由495135390,13590145,90452,所以495与135的最大公约数是45,所以输出的m45,故选C.9 10已知等比数列an的公比q1,其前n项和为Sn,若S42S21,则S6的最小值为()A9B32C32D3C因为等比数列an的公比q1,S42S21,所以21,即a11,a1,所以S6q213.因为q1,所以q210,所以q21323,当且仅当q21,即q21时取等号,故S6的最小值为23.故选C.11已知函数f(x)g(x)kx1,若方程f(x)g(x)0在x(2,e)时有3个实根,则k的取值范围为()A.B.C.D.D由题意得f(0)0,g(0)1,则x0不是方程f(x)g(x)0的实数根,又f(x)g(x)0,所以f(x)kx10,即k(x0)令h(x),则h(x)故方程f(x)g(x)0在x(2,e)时有3个实数根,即直线yk与h(x)的图象在x(2,e)上有3个交点函数h(x)在(2,e)上的图象如图7所示,可得k的取值范围为.故选D.12在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴正半轴上的两个动点,P(异于原点O)为y轴上的一个定点,若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切,且APB的大小恒为定值,则线段OP的长为()A.B. C3 D6A设以AB(点B在点A的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0),半径为r(0ra),OPb(b0,且b为常数),因为tanOPA,tanOPB,所以tanAPBtan(OPBOPA).因为以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切,所以r1,即a2(r1)24,可得a2r22r3,所以tanAPB(r为变量,b为常数),又tanAPB的大小恒为定值,所以b230,即b,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13已知f(x)x2,则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是_解析由题意,得f(x)2x,点P不在曲线上,设直线与曲线相切于点(x0,y0),则所求切线方程的斜率k2x0,所以切线方程为y02x0(x1),由(x0,y0)在曲线yf(x)上,得y0x,将(x0,x)代入切线方程得x2x0(x01),解得x00或x02,所以所求切线方程为y0或y4(x1),即y0或4xy40.答案y0或4xy4014已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SAAB2,BC2,则球O的表面积为_. 【导学号:07804207】解析法一:(直接法)由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥SABC的顶点,且SA平面ABC,ABBC,AC4,SC2.如图9所示,取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FSFCFASC,BEAC2,FB,故FSFCFAFB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S4()220.法二:(还原几何体法)由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SAAB2,BC2,则2RSC2(设球O的半径为R),即R,故球O的表面积S4R220.答案2015已知点P(x,y)的坐标满足则的取值范围为_解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中B(1,1),C(0,1)设A(1,1),向量,的夹角为,xy,|,cos ,由图可知AOCAOB,即45180,1cos ,即1,1.答案(,116已知数列an的前n项和为Sn,数列an为,若Sk14,则ak_.解析因为,所以数列,是首项为,公差为的等差数列,所以该数列的前n项和Tn1.令Tn14,解得n7,所以ak.答案
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