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课时跟踪检测(三十四) 同角三角函数的基本关系A级学考水平达标练1已知sin ,并且是第二象限的角,那么tan 的值等于()ABC D解析:选A因为是第二象限的角,所以cos ,则tan .2若为第二象限角,化简tan ()A1B2C1 D解析:选Ctan tan .因为为第二象限的角,所以cos 0,sin 0,原式1.3已知tan ,则cos ()A B.C D.解析:选C因为tan ,所以sin cos .又sin2cos21,代入得2cos21,整理得cos2,解得cos .又,所以cos 0,故cos .4已知sin xcos x,x(0,),则tan x()A BCD解析:选Dsin xcos x,且x(0,),12sin xcos x1,2sin xcos x0,x为钝角,sin xcos x,结合已知解得sin x,cos x,则tan x.5若0,2),且 sin cos ,则的取值范围是()A. B.C. D.解析:选B |sin |cos |sin cos ,sin 0且cos 0.又0,2),.故选B.6已知tan ,则_.解析:.答案:7已知为第二象限角,则cos sin _.解析:原式cos sin cos sin .因为是第二象限角,所以sin 0,cos 0,所以cos sin 110,即原式0.答案:08化简:_.解析:原式.答案:9已知tan22tan21,求证:sin22sin21.证明:因为tan22tan21,所以tan212tan22,所以12,所以,所以1sin22(1sin2),即sin22sin21.10已知1,求下列各式的值:(1);(2)sin2sin cos 2.解:因为1,所以tan .(1)原式.(2)原式.B级高考水平高分练1已知sin ,则sin4cos4的值为()ABC D解析:选Asin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin21221.2已知,且4,则_.解析:12sin cos (sin cos )2,12sin cos (sin cos )2,|sin cos |,|sin cos |.又,sin cos 0,sin cos 0.由题意,得4,sin 2cos .答案:3化简下列各式:(1);(2) .解:(1)原式1.(2)原式 .因为,所以.所以cossin0,sincos0,所以上式cossincossin2cos.4已知sin cos ,且0.(1)求tan 的值;(2)求的值解:(1)sin cos ,(sin cos )212sin cos ,2sin cos 0,0(0,),sin 0,cos 0,sin cos 0,(sin cos )212sin cos ,sin cos ,由得,sin ,cos ,tan .(2)法一:由(1)知sin ,cos ,.法二:由(1)得tan ,原式. 5设是第三象限角,问是否存在实数m,使得sin ,cos 是关于x的方程8x26mx2m10的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由解:假设存在实数m满足条件,由题设得,36m232(2m1)0,sin 0,cos 0,sin cos m0,sin cos 0.又sin2cos21,(sin cos )22sin cos 1.把代入上式得221,即9m28m200,解得m12,m2.m12不满足条件,舍去;m2不满足条件,舍去故满足题意的实数m不存在- 1 -
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