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复变函数与积分变换复习题汇总一、填空题1、的三角函数表示为_; 的指数函数表示为_;2、_;3、有两个根,他们分别是_和_; 4、,则_;5、的孤立奇点为Z=_,其类型为_;6、_;7、,则_;8、_;9、的收敛半径是_;10、_,其中C:|z|=1 正向;11、,与是实数,且,则_;12、有两个奇点,一个是Z=_,是_奇点;另一个是Z=_,是_奇点;13、是与的m级和n级极点,则是的_级极点;14、展为Z的幂级数后的结果为_,其收敛半径为_;15、exp的周期是_;16、的Fourier逆变换为_;二、证明题1、函数在平面上处处不解析2、对于均不成立三、判断正误(请在括号内划“”或“”)1、;( )2、是任意复数,则;( )3、存在,那么在处解析;( )4、u和v都是调和函数,v是u的共轭调和函数,则-u是v的共扼调和函数;( )5、u、v都是调和函数,则u+iv必为解析函数;( )6、解析,则;( )7、解析,则下面的导数公式全部正确。( ),;8、设有级数,如果,则收敛;( )9、Taylor级数在其收敛圆周上一点处可能收敛,也可能发散;( )10、是函数的本性奇点;( )11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。( )三、计算题1、指出的解析区域,并求;2、,其中C为;3、,C为简单正向封闭曲线,a是常数;4、设,求;5、将展为Z-1的幂级数;6、将在内展为Laurent级数;7、求函数的Fourier变换;8、求函数的Laplace变换;9、,求;答案一、填空1、 , 2、 3、 , 4、 5、 ,二级极点6、 7、 8、 , 9、110、011、 12、 ,本性, ,可去13、 14、 ,115、 16、 二、证明题1、 当 时, 才可导,即 仅在 可导 处处不解析2、 同理可证。三、判断正误1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、四、计算题1、由Cauclcy-Rieman方法易知, 在复平面上处处解析且 或 2、左式 或:左式 3、 a在c处解析,左式=0a在c处解析, 是三级极点左式 4、 5、 6、左式 7、 8、 9、
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