2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 z=1+i，则|z22z|=( )A. 0 B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得z2 - 2z 的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得： z2 = (1+ i)2 = 2i ，则 z2 - 2z = 2i - 2 (1+ i) = -2 .故 z2 - 2z = -2 = 2 .故选： D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.2.设集合 A=x|x240 ，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a 的方程，求解方程即可确定实数 a 的值.【详解】求解二次不等式 x2 - 4 0 可得： A = x | -2 x 2，求解一次不等式2x + a 0 可得： B =x | x - .由于 A（ B = x | -2 x 0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 9【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知| AF |= xA + = 12 ，即12 = 9 +，解得 p = 6 .故选： C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x （单位： C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi , yi )(i = 1, 2, , 20) 得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度 x 的回归方程类型的是( )A. y = a + bx B. y = a + bx2C. y = a + bex D. y = a + bln x【答案】D【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是y = a + bln x .故选： D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.函数f (x) = x4 一 2x3 的图像在点(1，f (1) 处的切线方程为( )A. y = 一2x 一 1 B. y = 一2x +1C. y = 2x 一 3 D. y = 2x +1【答案】B【解析】【分析】求得函数y = f (x) 的导数f , (x ) ，计算出 f (1) 和f , (1) 的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】 ：f (x) = x4 - 2x3 ，：f , (x) = 4x3 - 6x2 ，：f (1) = -1 ，f , (1) = -2 ，因此，所求切线的方程为y +1 = -2 (x - 1) ，即 y = -2x +1 .故选： B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题7.设函数f (x) = cos(x + ) 在-, 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )10 7A. B. 9 64 3C. D. 3 2【答案】C【解析】【分析】由图可得：函数图象过点 (|（- , 0 ，即可得到 cos (|（- . + = 0 ，结合(|（- , 0是函数 f (x ) 图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到- . + = - ，即可求得 = ，再利用三角函数周期公式即可得解.( 4 )【详解】由图可得：函数图象过点 |（- 9 , 0)| ，将它代入函数f (x ) 可得： cos (|（- . + = 0又(|（- , 0是函数f (x ) 图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以- . + = - ，解得： = 所以函数f (x ) 的最小正周期为T = = = 2故选： C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.8. (x + )(x + y)5 的展开式中 x3y3 的系数为( )A. 5 B. 10C. 15 D. 20【答案】C【解析】【分析】5- ( y2 )求得 (x + y)5 展开式的通项公式为Tr +1 = Cx r y r （ r eN 且r 5 ）， 即可求得 |x + |与 (x + y)5 展开式的乘（ x )积为 Cx6-r y r 或 Cx4-r y r +2 形式，对 r 分别赋值为 3 ，1 即可求得x3y3 的系数，问题得解.【详解】 (x + y)5 展开式的通项公式为Tr +1 = Cx5-r y r （ r eN 且r 5 ）( y2 ) 5（ x )所以|x + |与 (x + y) 展开式的乘积可表示为：xTr +1 = xCx5-r y r = Cx6-r y r 或 Tr +1 = Cx5-r y r = Cx4-r y r +2在xTr