4.2 平面向量的基本定理及坐标表示1若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c() A3ab B3ab Ca3b Da3b解析：设cab，则(4,2)(，)即解得c3ab.答案：B2(2009广东)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴 B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴 D平行于第二、四象限的角平分线解析：ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y轴答案：C3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：依题知dab(1，1)，又ckab(k,1)cd，11(1)k0，k1.又k1时，c(1,1)d，c与d反向答案：D4(2010山东淄博调研)点P在ABC所在的平面内，且;点P是ABC所在平面内的一点，且.上述两个点P中，是ABC的重心的为()A都不是 B C D解析：说明点P在BC边上的中线所在的直线上，同理说明点P在AC边上的中线所在的直线上，所以点P是ABC的重心；设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则由PAPBPC0可以得到x，y，所以点P是ABC的重心答案：D二、填空题5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.解析：由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而a(1,2)，b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案：(4，8)6(2009辽宁)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析：设D(x，y)，因为ABDC，ADBC，所以,而，所以解之得x0，y2，故D(0，2)答案：(0，2)7已知向量(5m，3m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是_解析：因为(3，7)，(2m，7m)，又点A、B、C能构成三角形所以点A、B、C不共线，即与不共线所以3(7m)(7)(2m)0，解得m，故实数m应满足m.答案：m三、解答题8向量(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线？解答：解法一：(4,5)(k,12)(4k，7)，(10，k)(4,5)(6，k5)A、B、C三点共线，即(4k，7)(6，k5)(6，(k5)解得k11或2.解法二：接解法一，A、B、C三点共线，(4k)(k5)6(7)，解得k11或2.9已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且 (tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解答：(1)(13t,23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t；若P在第二象限，则需，t.(2) (33t,33t)若OABP为平行四边形，则.，无解四边形OABP不能成为平行四边形10(2010浙江金华调研)已知点A(1,0)、B(0,2)、C(1，2)，求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标解答：(1)设D点坐标为(x，y)，若是ABCD，则由ABDC得(1,2)(1x，2y)，x0，y4.D点的坐标为(0，4)(如图中的D1)(2)若是ADBC，则由得(x1，y)(1,4)解得x2，y4.D点坐标为(2,4)(如图中的D2)(3)若是ABDC，则由得(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.D点的坐标为(2,0)(如图中的D3)综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0)1设a(sin x，)，b，且ab，则锐角x为()A. B. C. D.解析：a，b，且ab，sin xcos x0，即sin 2x0，sin 2x1.又x为锐角，2x，x.答案：B