课时分层作业(十八)基本不等式的应用(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1若a1，则a的最小值是()A2 Ba C. D3Da1，a10，aa11213.2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4Cx0，f(x)2224，当且仅当x，即x1时取等号3设x0，则y33x的最大值是() A3 B3 C32 D1Cx0，y33232.当且仅当3x，且x0，即x时，等号成立4若x0，y0，且1，则xy的最小值是()A3 B6 C9 D12Cxy(xy)14552549.当且仅当即时等号成立，故xy的最小值为9.5已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25 C9 D36B(1x)(1y)22225，因此当且仅当1x1y，即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选B.二、填空题6函数yx(x0)的最小值为_答案17如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.56设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)728282256(dm2)当且仅当x，即x12 dm时等号成立8若a，b(0，)，满足ab3ab，则ab的取值范围是_6，)ab3ab2，(ab)24(ab)120，解之得ab6，当且仅当ab3时取等号三、解答题9当x时，求函数yx的最大值解y(2x3)，x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数有最大值.10为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x118118130130213011218(千元)，当且仅当4(x3)，即x11时取等号所以提前11天，能使公司获得最大附加效益能力提升练1若4x1，则f(x)()A有最小值1B有最大值1C有最小值1 D有最大值1Df(x)，又4x1，x10.故f(x)1.当且仅当x1，即x0时等号成立2已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4)D(4,2)Dx0，y0且1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0，y0，且x4y1，则xy的最大值为_1x4y24，xy，当且仅当x4y时等号成立4若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy121.(xy)21.xy，当且仅当xy时等号成立5在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1，试求这两个数解设1，a，bN*，ab(ab)1(ab)19102102316，当且仅当，即b3a时等号成立又1，1，a4，b12.这两个数分别是4,12.- 1 -