数学精品复习资料浙江中考真题分类汇编（数学）：专题09 解直角三角形一、单选题（共3题；共6分）1、（2017金华）在直角三角形Rt ABC中， C=90，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ） A、B、C、D、2、（2017湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（ ）A、B、C、D、3、（2017温州）如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos= ，则小车上升的高度是（ ）21世纪教育网版权所有A、5米B、6米C、6.5米D、12米二、填空题（共1题；共2分）4、（2017嘉兴）如图，把 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，计算 _，按此规律，写出 _（用含 的代数式表示）三、解答题（共6题；共40分）5、（2017衢州）计算： 6、（2017金华）(本题6分)计算：2cos60+(1)2017+|3|(21)0. 21教育网7、（2017台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由。（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）21cnjycom8、（2017绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到0.1m。参考数据：tan200.36,tan180.32）【来源：21世纪教育网】(1)求BCD的度数. (2)求教学楼的高BD 9、（2017嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）www.21-cn-jy.com(1)此时小强头部 点与地面 相距多少？ (2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？（ ， ， ，结果精确到 ） www-2-1-cnjy-com10、（2017丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin700.94，cos700.34,tan702.75）21*cnjy*com答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在ABC中， C=90，AB=5,BC=3, AC=4, tanA=;故答案为A。【分析】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。 2、【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在RtACB中， AB=5,BC=3. cosB=.故答案为A.【分析】根据余弦的定义即可得出答案. 21cnjy.com3、【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图AC=13，作CBAB，cos= = ，AB=12，BC= =132122=5，小车上升的高度是5m故选A【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可 21世纪*教育网二、填空题4、【答案】；【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点C作CEA4B于E，易得A4BC=BA4A1 ， 故tanA4BC=tanBA4A1=,在RtBCE中，由tanA4BC=,得BE=4CE，而BC=1，则BE=， CE=， 而A4B=,所以A4E=A4B-BE=， 在RtA4EC中，tanBA4C=。根据前面的规律，不能得出tan BA1C=,tan BA2C=,tan BA3C=,tan BA4C=则可得规律tan BAnC=。故答案为;【分析】过C作CEA4B于E，即构造直角三角形，求出CE，A4即可. 【来源：21cnj*y.co*m】三、解答题5、【答案】解：原式=2+1 2- =2+【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据二次根式的化简 ，零指数幂运算法则，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可。 6、【答案】解：原式=2+（-1）+3-1 =1-1+3-1 =2 【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。 7、【答案】解：过A作ACOB于点C，在RtAOC中，AOC=40,sin40=,又AO=1.2,AC=OAsin40=1.20.64=0.768（米）,AC=0.7680.8,车门不会碰到墙.【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过A作ACOB于点C，在RtAOC中，AOC=40,AO=1.2,根据sin40=,得出AC的长度，再与0.8比较大小即可得出判断. 21cnjy8、【答案】（1）解：过点C作CDBD于点E，则DCE=18，BCE=20，所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,在RtCBE中，BE=CEtan20300.36=10.80(m)，在RtCDE中，DE=CEtan18300.32=9.60(m)，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教学楼的高为20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角，即DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角，即为BCE，不难得出BCD=DCE+BCE；（2）易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE，求和即可. 2-1-c-n-j-y9、【答案】（1）解：过点F作FNDK于点N，过点E作EMFN于点M，EF+FG=166，FG=100，EF=66，FGK=80，FN=100sin8098，又EFG=125，EFM=180-125-10=45，FM=66cos45=3346.53，MN=FN+FM144.5.他头部E点与地面DK相距约144.5cm。（2）解：过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H。AB=48，O为AB的中点，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，即PH46.53GN=100cos801,8，CG=15，OH=24+15+18=57OP=OH-PH=57-46.53=10.4710.5，他应向前10.5cm。【考点】解直角三角形 【解析】【分析】（1）过点F作FNDK于点N，过点E作EMFN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在RtEMF求出EM，在RtFGN求出GN即可. 10、【答案】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，BOD=70，AE/OD，A=BOD=70，在RtAFB中，AB=2.7，AF=2.7cos70=2.70.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1（m）.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AECD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BFAE于点F，即在RtAFB中，AB已知，且A=BOD=70，即可求出AF的长，则AE=AF+EF即可求得答案. 【出处：21教育名师】