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必修一第一章 集合与函数概念一、选择题1设全集U(x,y)| xR,yR,集合M,P(x,y)| yx1,则CU(MP)等于( )AB(2,3)C(2,3)D(x,y)| yx12若Aa,b,B A,则集合B中元素的个数是( )A0B1C2D0或1或23函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是( )A1B0C0或1D1或24设函数f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)的表达式是( )A2x1B2x1C2x3 D2x75. 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示,则( )Ab(,0)Bb(0,1)(第5题)Cb(1,2)Db(2,)6设函数f(x), 若f(4)f(0),f(2)2,则关于x的方程f(x)x的解的个数为( )A1B2C3D47设集合Ax | 0x6,By | 0y2,下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx8有下面四个命题:偶函数的图象肯定与y轴相交;奇函数的图象肯定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数,又是偶函数的函数肯定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是( )A1B2C3D49函数yx26x10在区间(2,4)上是( )A递减函数B递增函数C先递减再递增D先递增再递减10二次函数yx2bxc的图象的对称轴是x2,则有( )Af(1)f(2)f(4)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)二、填空题11集合3,x,x22x中,x应满意的条件是 12若集合Ax | x2(a1)xb0中,仅有一个元素a,则a_,b_13建立一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,假如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低总造价为 元14已知f(x1)x22x,则f(x) ;f(x2) 15y(2a1)x5是减函数,求a的取值范围 16设f(x)是R上的奇函数,且当x0,)时,f(x)x(1x3),则当x(,0时,f(x) 三、解答题17已知集合AxR| ax23x20,其中a为常数,且aR若A是空集,求a的范围;若A中只有一个元素,求a的值;若A中至多只有一个元素,求a的范围18已知M2,a,b,N2a,2,b2,且MN,求a,b的值19证明f(x)x3在R上是增函数20推断下列函数的奇偶性:(1)f(x)3x4;(2)f(x)(x1);(3)f(x);(4)f(x)第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1B解析:集合M是由直线yx1上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合集合P是坐标平面上不在直线yx1上的点组成的集合,则MP就是坐标平面上不含点(2,3)的全部点组成的集合因此CU(MP)就是点(2,3)的集合CU(MP)(2,3)故选B2D解析:A的子集有,a,b,a,b集合B可能是,a,b,a,b中的某一个,选D3C解析:由函数的定义知,函数yf(x)的图象与直线x1是有可能没有交点的,假如有交点,则对于x1仅有一个函数值4B解析:g(x2)2x32(x2)1,g(x)2x15A解析:要擅长从函数的图象中分析出函数的特点(第5题)解法1:设f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax,比较系数得b3a,c2a,d0由f(x)的图象可以知道f(3)0,所以f(3)3a(31)(32)6a0,即a0,所以b0所以正确答案为A解法2:分别将x0,x1,x2代入f(x)ax3bx2cxd中,求得d0,ab,cb. f(x)b(x3x2x)(x)2由函数图象可知,当x(,0)时,f(x)0,又(x)20,b0x(0,1)时,f(x)0,又(x)20,b0x(1,2)时,f(x)0,又(x)20,b0x(2,)时,f(x)0,又(x)20,b0故b(,0)6C解:由f(4)f(0),f(2)2, 得, x0x24x2x f(x)= x0x2由 得x1或x2;由 得x2综上,方程f(x)x的解的个数是3个7A解:在集合A中取元素6,在f:xyx作用下应得象3,但3不在集合By0y2中,所以答案选A8A提示:不对;不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0;正确;不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)0,x(a,a)所以答案选A9C 解析:本题可以作出函数yx26x10的图象,依据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增答案选C10B解析:对称轴 x2,f(1)f(3). y在2,上单调递增,f(4)f(3)f(2),于是 f(2)f(1)f(4) 答案选B二、填空题11x3且x0且x1x3,x22x3,x22xx解析:依据构成集合的元素的互异性,x满意解得x3且x0且x112a,b解析:由题意知,方程x2(a1)xb0的两根相等且xa,则(a1)24b0,将xa代入原方程得a2(a1)ab0 ,由解得a,b131 760元解析:设水池底面的长为x m,水池的总造价为y元,由已知得水池底面面积为4 m2.,水池底面的宽为 m池底的造价 y11204480池壁的造价 y2(22x22)80(4x)80水池的总造价为 yy1y2480(4x)80,即 y480320(x)480320当 , 即x2时,y有最小值为 4803204=1 760元14f(x)x24x3,f(x2)x28x15解析:令x1t,则xt1,因此f(t)(t1)22(t1)t24t3,即f(x)x24x3f(x2)(x2)24(x2)3x28x1515(,)解析:由y =(2a1)x5是减函数,知2a10,a16x(1x3)解析:任取x(,0, 有x0,),f(x)x1(x)3x(1x3),f(x)是奇函数, f(x)f(x). f(x)f(x)x(1x3),即当x(,0时,f(x)的表达式为x(1x3)三、解答题17解:A是空集,方程ax23x20无实数根 解得aA中只有一个元素,方程ax23x20只有一个实数根当a0时,方程化为3x20,只有一个实数根x;当a0时,令98a0,得a,这时一元二次方程ax23x20有两个相等的实数根,即A中只有一个元素由以上可知a0,或a时,A中只有一个元素若A中至多只有一个元素,则包括两种情形:A中有且仅有一个元素;A是空集由的结果可得a0,或a18解:依据集合中元素的互异性,有aba0b1a0b0解得 或 或aba0b1再依据集合中元素的互异性,得 或19证明:设x1,x2R且x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)又x1x2(x1x2)2由x1x2得x1x20,且x1x2与x2不会同时为0,否则x1x20与x1x2冲突,所以 x1x20因此f(x1) f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)x3 在 R上是增函数20解:(1) 函数定义域为x | xR,且x0,0f(x)3(x)43x4f(x),f(x)3x4是偶函数(2)由0 解得1x1 函数定义域为x1,1),不关于原点对称,f(x)(x1)为非奇非偶函数(3)f(x)定义域为x1, 函数为f(x)0(x1),定义域不关于原点对称,f(x)为非奇非偶函数(4)f(x)定义域为 x1,函数变形为f(x)0 (x1),f(x)=既是奇函数又是偶函数
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