龙源期刊网 http:/www.qikan.com.cn弦微分代弧微分及圆环线圈面磁场的解析算作者：张方 孙长利 张德志 沈峻岭 张拥军 来源：中国科技纵横2016年第 17期【摘 要】 对于圆环线圈电流磁场的精确计算方法，当遇到圆环线圈面和对称轴上的磁场 计算问题时，存在不适用的缺陷。该文通过数学变换和论证，使用弦微分代弧微分的方法，经 积分有效解决了圆环电流尤其是线圈圆环面上磁场的解析算法问题，弥补了轴对称线圈磁场的 精确计算方法中所存在的不足，可用于圆环线圈面等磁场的数值计算。关键词】圆环线圈磁场 解析解 sin a =1圆环线圈电流元Ids的轴向dBx、径向dBr、周向dB磁场如图I ：求0O环A点电流源Ids在任一点P(a,reinP, ,r8se) 的轴向(dBx).径向(dBr)磁场。P是距OO为a,距x轴为r的同圆心轴 的平行OO周上的任意点。/EAP=a ,OA丄AE, / AOE=e , / OJeSAOhRsineo ,Rcoseo),E(0,0,R/coseo),0(a,0,0),Z AOB=P=O0-,PP，=a,PP,丄0O,/AOA=Ze,PO II BB, AP=p ,AP=p =p+ZSp ,/PPA=f) ,/APA=Z6,0O弧微 分ds=rde, dB= “(/(4 n )1(Zds) X p9/ p2.求:dBxidBrdB.解： p，= / =(0-a)：+(?sino-Tsins，)2=a2+R2+ri-2Rrcos.a2+(t co“-R)a2 + R2 +r2-2Rrcoi/ dB=d;=半諾箱驚角抽(败方向dB 覽殳-聆 C08钟R J dBxtdBr,dB* 在平行00周P点有:dB=dBx(轴向)XlBr (径向)+dB(M周向)经推导“岸r co“ - R _ _/ 八2JFCO、.；ds(0):呱=薯讨伫笃:鲁coslB.dB冲0)=粘“+；：爲| 曲(0).2弦微分代弧微分用于圆环线圈轴向Bx、径向Br磁场的解析 算法2.1弦微分代弧微分法的讨论如图2,00中A(x,y),A(x+Ax,y+Ay),e对应的弧R*. 弦7=2Rsin(e/2),改变量 *(/AOA)所对应弧的改变量为 Af = AA，A *所对应的弦的微小改变量为At=Zf 求:当A 4 一OB寸弧微分旋：当A * -0时弦微分肛。解(1)： (=R4根据求微分的简便算法，- d? =Rd 表示当自变量巾的微小改变量A巾一()时，A *所对应的弧改 变毘衣的微分d?。解(2)：用求函数导数的一般方法来计算弦微分d7求两弦差的改变ft 75 AB丽一乔=了 7 = 2Rsin 伴-2Rsin = 4/?cos%in%ds(0);呱签缶皿龌阴曲0)=寸e”宀叭。”严算出差商:峯严-王一 g窖础COS 4,图1圆环电流的磁场 得导数：！;监 弦微分:dF=Rcosd0 d(2sini),表示当自变量的微小改变量A4)-OH1-,A*所对应的弦成的