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www.ks5u.com1(2013马鞍山质检)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)解析:选D.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f(x)0,解得x2,故选D.2yxln x在(0,5)上是() A单调增函数B单调减函数C在上单调递减,在上单调递增D在上单调递增,在上单调递减解析:选C.yln xxln x1,令y0,解得x,5,yxln x在上为增函数,同理可求在上为减函数3下列区间中,使函数yxcos xsin x为增函数的区间是()A(,) B(,2)C(,) D(2,3)解析:选B.f(x)cos xxsin xcos xxsin x,当x(,2)时,f(x)0.4(2013高考课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立,则a的取值范围是()A(,) B(2,)C(0,) D(1,)解析:选D.2x(xa)1,ax.令f(x)x,f(x)12xln 20.f(x)在(0,)上单调递增,f(x)f(0)011,a的取值范围为(1,),故选D.5f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0对任意正数a、b,若ab,则必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)解析:选C.设g(x)xf(x),则由g(x)xf(x)f(x)0,知g(x)在(0,)上递减又0ab,f(x)0,bf(b)af(a),af(b)bf(b)af(a)bf(a)当f(x)0时,f(b)f(a)0,af(b)bf(a)故选C.6若函数ya(x3x)的单调减区间为(,),则a的取值范围是_解析:由f(x)a(3x21)3a0的解集为,知a0.答案:(0,)7(2013武汉调研)若函数yx3ax有三个单调区间,则a的取值范围是_解析:y4x2a,且y有三个单调区间,方程y4x2a0有两个不等的实根,024(4)a0,a0.答案:(0,)8如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1,k1)上不是单调函数,那么实数k的取值范围是_解析:显然函数f(x)的定义域为(0,),y4x.由y0,得函数f(x)的单调递增区间为;由y0,得函数f(x)的单调递减区间为,由于函数在区间(k1,k1)上不是单调函数,解得:1k.答案:1,)9求下列函数的单调区间:(1)f(x)x2ln(x1);(2)f(x)sin x(1cos x)(0x2)解:(1)函数f(x)的定义域为(1,),且f(x)2x(x1)2x(x1),由2x22x10,即2x22x10得x,又x1,f(x)的单调增区间是(1,),类似可得f(x)的单调减区间是.(2)f(x)cos x(1cos x)sin x(sin x)2cos2xcos x1(2cos x1)(cos x1)0x2,由f(x)0得x1,x2,x3,则区间0,2被分成四个子区间,如表所示:x0(0,)(,)(,)(,2)2f(x)000f(x)f(x)sin x(1cos x)(0x2)的单调递增区间为0,2,单调递减区间为,10已知a0,函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1,1上是单调函数,求a的取值范围解:f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0,即x22(1a)x2a0.解得x1a1,x2a1,其中x1x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况见下表:x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)a0,x11,x20,f(x)在(x1,x2)上单调递减由此可得f(x)在1,1上是单调函数的充要条件为x21,即a11,解得a.故所求a的取值范围为.1. 向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是()解析:选B.结合图象分析可知,刚开始时,水的体积随深度h增加较快,后来较慢符合此种情况的水瓶为B.本题也可以利用取中思想,我们可取水的高度为,此时水的注入量(体积)要超过一半;观察符合这种情况的只有B.2(2012高考福建卷改编)已知f(x)x36x29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析:f(x)3x212x93(x1)(x3),由f(x)0,得1x3,由f(x)0,得x1或x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又abc,f(a)f(b)f(c)0,y极大值f(1)4abc0,y极小值f(3)abc0,0abc4.a,b,c均大于零,或者a0,b0,c0.又x1,x3为函数f(x)的极值点,后一种情况不可能成立,如图,f(0)0,f(0)f(1)0,f(0)f(3)0,正确结论的序号是.答案:3(2013高考重庆卷节选)设f(x)a(x5)26ln x其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴交于点(0,6)(1)确定a的值;(2)求函数f(x)的单调区间解:(1)因为f(x)a(x5)26ln x,故f(x)2a(x5).令x1,得f(1)16a,f(1)68a,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得616a8a6,故a.(2)由(1)知,f(x)(x5)26ln x(x0),f(x)x5.令f(x)0,解得x12,x23.当0x2或x3时,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;当2x3时,f(x)0,故f(x)在(2,3)上为减函数4(1)当x0时,证明不等式ln(x1)xx2;(2)设x2,nN*,试证明(1x)n1nx.证明:(1)设f(x)ln(x1)xx2,则f(x)1x.当x(0,)时,f(x)0,f(x)在(0,)上是增函数于是当x0时,f(x)f(0)0,当x0时,不等式ln(x1)xx2成立(2)先构造函数:设f(x)(1x)n1nx.当n1时,f(x)0,(1x)n1nx.当n2,nN*时,f(x)n(1x)n1nn(1x)n11,令f(x)0,得x0.当2x0时,f(x)0,f(x)在(2,0上为减函数当x0时,f(x)0.f(x)在0,)上为增函数当x2时,f(x)f(0)0.(1x)n1nx.综上,得(1x)n1nx.最新精品语文资料
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